Упр.21.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) f(2)=1, f(3)=4; г) f(6)=5, f(7)=9;
б) f(1)=3, f(5)=12; д) f(2)=-5, f(-2)=7;
в) f(-3)=3, f(2)=-7; е) f(1)=2, f(4)=16. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) f(x)={4/x, если x<0; vx, если x?0};
б) f(x)={x^2+4x, если x<0; vx, если x?0};
в) f(x)={3/(x+2), если x<-2; |x+1|, если x?-2};
г) f(x)={6-x^2, если x?0; 6/x, если x>0};
д) f(x)={-6/x, если x<0; v(x+1), если x?0};
е) f(x)={-|x+4|, если -8?x?0; v(x-1), если x?1}.
Пусть $$f(x)=kx+m$$. Тогда для каждой пары значений получаем систему уравнений и находим $$k$$ и $$m$$.
а)
$$\begin{cases} 2k+m=1,\\ 3k+m=4 \end{cases}$$
$$k=3,\quad m=-5.$$$$f(x)=3x-5.$$
б)
$$\begin{cases} k+m=3,\\ 5k+m=12 \end{cases}$$
$$4k=9,\quad k=\frac94,\quad m=3-\frac94=\frac34.$$$$f(x)=\frac94x+\frac34.$$
в)
$$\begin{cases} -3k+m=3,\\ 2k+m=-7 \end{cases}$$
$$5k=-10,\quad k=-2,\quad m=3-(-6)=-3.$$$$f(x)=-2x-3.$$
г)
$$\begin{cases} 6k+m=5,\\ 7k+m=9 \end{cases}$$
$$k=4,\quad m=5-24=-19.$$$$f(x)=4x-19.$$
д)
$$\begin{cases} 2k+m=-5,\\ -2k+m=7 \end{cases}$$
$$4k=-12,\quad k=-3,\quad m=1.$$$$f(x)=-3x+1.$$
е)
$$\begin{cases} k+m=2,\\ 4k+m=16 \end{cases}$$
$$3k=14,\quad k=\frac{14}{3},\quad m=2-\frac{14}{3}=-\frac83.$$$$f(x)=\frac{14}{3}x-\frac83.$$
Построим и прочитаем графики функций.
а) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$[0;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;0)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.б) $$f(x)=\begin{cases}x^2+4x, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[-4;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty)$$; ограничена снизу, не ограничена сверху.в) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{3}{x+2}, & x<-2,\\ |x+1|, & x\ge -2.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2)$$ и возрастает на $$[-1;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.г) $$f(x)=\begin{cases}6-x^2, & x\le 0,\\ \dfrac{6}{x}, & x>0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$ (0;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.д) $$f(x)=\begin{cases}-\dfrac{6}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x+1}, & x\ge 0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(0;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на $$[0;+\infty)$$; ограничена снизу.е) $$f(x)=\begin{cases}-|x+4|, & -8\le x\le 0,\\ \sqrt{x-1}, & x\ge 1.\end{cases}$$
$$D(x)=[-8;0]\cup[1;+\infty),\quad E(y)=[-4;0)\cup[0;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[-4;0]$$ и возрастает на $$[-8;-4]$$, а также на $$[1;+\infty)$$; ограничена снизу.
Ответ
а) $$f(x)=3x-5$$; б) $$f(x)=\frac94x+\frac34$$; в) $$f(x)=-2x-3$$; г) $$f(x)=4x-19$$; д) $$f(x)=-3x+1$$; е) $$f(x)=\frac{14}{3}x-\frac83$$.
