Упр.21.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задайте функцию $$y=f(x)$$, где $$f(x)=kx+m$$, если известно:
а) $$f(2)=1,\ f(3)=4$$;
б) $$f(1)=3,\ f(5)=12$$;
в) $$f(-3)=3,\ f(2)=-7$$;
г) $$f(6)=5,\ f(7)=9$$;
д) $$f(2)=-5,\ f(-2)=7$$;
е) $$f(1)=2,\ f(4)=16$$. - Постройте и прочитайте график данной функции:
а) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x},&\text{если }x<0,\\\sqrt{x},&\text{если }x\geq0;\end{cases}$$ б) $$f(x)=\begin{cases}x^2+4x,&\text{если }x<0,\\\sqrt{x},&\text{если }x\geq0;\end{cases}$$ в) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{3}{x+2},&\text{если }x<-2,\\\lvert x+1\rvert,&\text{если }x\geq-2;\end{cases}$$ г) $$f(x)=\begin{cases}6-x^2,&\text{если }x\leq0,\\\dfrac{6}{x},&\text{если }x>0;\end{cases}$$
д) $$f(x)=\begin{cases}-\dfrac{6}{x},&\text{если }x<0,\\\sqrt{x+1},&\text{если }x\geq0;\end{cases}$$ е) $$f(x)=\begin{cases}-\lvert x+4\rvert,&\text{если }-8\leq x\leq0,\\\sqrt{x-1},&\text{если }x\geq1.\end{cases}$$
Пусть $$f(x)=kx+m$$. Тогда для каждой пары значений получаем систему уравнений и находим $$k$$ и $$m$$.
а)
$$\begin{cases} 2k+m=1,\\ 3k+m=4 \end{cases}$$
$$k=3,\quad m=-5.$$$$f(x)=3x-5.$$
б)
$$\begin{cases} k+m=3,\\ 5k+m=12 \end{cases}$$
$$4k=9,\quad k=\frac94,\quad m=3-\frac94=\frac34.$$$$f(x)=\frac94x+\frac34.$$
в)
$$\begin{cases} -3k+m=3,\\ 2k+m=-7 \end{cases}$$
$$5k=-10,\quad k=-2,\quad m=3-(-6)=-3.$$$$f(x)=-2x-3.$$
г)
$$\begin{cases} 6k+m=5,\\ 7k+m=9 \end{cases}$$
$$k=4,\quad m=5-24=-19.$$$$f(x)=4x-19.$$
д)
$$\begin{cases} 2k+m=-5,\\ -2k+m=7 \end{cases}$$
$$4k=-12,\quad k=-3,\quad m=1.$$$$f(x)=-3x+1.$$
е)
$$\begin{cases} k+m=2,\\ 4k+m=16 \end{cases}$$
$$3k=14,\quad k=\frac{14}{3},\quad m=2-\frac{14}{3}=-\frac83.$$$$f(x)=\frac{14}{3}x-\frac83.$$
Построим и прочитаем графики функций.
а) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$[0;+\infty)$$ и убывает на $$(-\infty;0)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.б) $$f(x)=\begin{cases}x^2+4x, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[-4;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2]$$ и возрастает на $$[-2;+\infty)$$; ограничена снизу, не ограничена сверху.в) $$f(x)=\begin{cases}\dfrac{3}{x+2}, & x<-2,\\ |x+1|, & x\ge -2.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2)$$ и возрастает на $$[-1;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.г) $$f(x)=\begin{cases}6-x^2, & x\le 0,\\ \dfrac{6}{x}, & x>0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$(0;+\infty)$$; не ограничена ни сверху, ни снизу.д) $$f(x)=\begin{cases}-\dfrac{6}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x+1}, & x\ge 0.\end{cases}$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(0;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$(-\infty;0)$$ и на $$[0;+\infty)$$; ограничена снизу.е) $$f(x)=\begin{cases}-|x+4|, & -8\le x\le 0,\\ \sqrt{x-1}, & x\ge 1.\end{cases}$$
$$D(x)=[-8;0]\cup[1;+\infty),\quad E(y)=[-4;0)\cup[0;+\infty).$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[-4;0]$$ и возрастает на $$[-8;-4]$$, а также на $$[1;+\infty)$$; ограничена снизу.
Ответ
а) $$f(x)=3x-5$$; б) $$f(x)=\frac94x+\frac34$$; в) $$f(x)=-2x-3$$; г) $$f(x)=4x-19$$; д) $$f(x)=-3x+1$$; е) $$f(x)=\frac{14}{3}x-\frac83$$.
