Упр.21.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) Рис. 116; в) рис. 118; д) рис. 120;
б) рис. 117; г) рис. 119; е) рис. 121. Прочитайте график функции, изображённый на указанном рисунке:
а) Рис. 166; в) рис. 168; д) рис. 170;
б) рис. 167; г) рис. 169; е) рис. 171.
Проверим, задаёт ли каждая фигура график функции: для этого любая вертикальная прямая должна пересекать фигуру не более чем в одной точке.
а) Рис. 116 — да, это график функции:
$$y=\sqrt{16-x^2}$$
б) Рис. 117 — нет.
в) Рис. 118 — да, это график функции:
$$y=|x+3|-1$$
г) Рис. 119 — нет.
д) Рис. 120 — да, это график функции:
$$y=-\sqrt{25-x^2}$$
е) Рис. 121 — да, это график функции:
$$y=1-|x-2|$$
Считываем свойства графиков функций.
а) Рис. 166:
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[-2;-1]$$ и возрастает на $$(-\infty;-2]\cup[-1;+\infty)$$; не ограничена сверху и снизу; непрерывна; выпукла вниз на $$(-2;1)$$.
б) Рис. 167:
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=[-2;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$(-\infty;-2]\cup[-1;0]$$ и возрастает на $$[-2;-1]\cup[0;+\infty)$$; ограничена снизу; непрерывна; выпукла вверх на $$(-\infty;-2)\cup(-2;0)$$.
в) Рис. 168:
$$D(x)=[-5;0]\cup(1;+\infty),\quad E(y)=[-6;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$[-5;-2]$$ и убывает на $$[-2;0]\cup(1;+\infty)$$; ограничена снизу; непрерывна на $$[-5;0]\cup(1;+\infty)$$; выпукла вверх на $$(-5;0)$$ и вниз на $$ (1;+\infty)$$.
г) Рис. 169:
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная; возрастает на $$(-1;0]$$ и убывает на $$(-\infty;-1)\cup[0;+\infty)$$; не ограничена сверху и снизу; непрерывна на $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$; выпукла вверх на $$(-1;2)$$.
д) Рис. 170:
$$D(x)=(-\infty;+\infty),\quad E(y)=(-\infty;0)$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[0;1]$$ и возрастает на $$(-\infty;0]\cup[1;+\infty)$$; ограничена сверху; непрерывна; выпукла вверх на $$ (3;+\infty)$$ и выпукла вниз на $$ (0;3)$$.
е) Рис. 171:
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup[1;4],\quad E(y)=[-1;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная; убывает на $$[1;2]$$ и возрастает на $$(-\infty;-1)\cup[2;4]$$; ограничена снизу; непрерывна на $$(-\infty;-1)\cup[1;4]$$; выпукла вниз на $$(-\infty;-1)\cup(1;4)$$.
Ответ
а) $$y=\sqrt{16-x^2}$$; б) нет; в) $$y=|x+3|-1$$; г) нет; д) $$y=-\sqrt{25-x^2}$$; е) $$y=1-|x-2|$$.
а) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; б) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=[-2;+\infty)$$; в) $$D(x)=[-5;0]\cup(1;+\infty),\ E(y)=[-6;+\infty)$$; г) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),\ E(y)=(-\infty;+\infty)$$; д) $$D(x)=(-\infty;+\infty),\ E(y)=(-\infty;0)$$; е) $$D(x)=(-\infty;-1)\cup[1;4],\ E(y)=[-1;+\infty)$$.
