Упр.21.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) Рис. 104; в) рис. 106 (с. 152); д) рис. 108 (с. 152);
б) рис. 105; г) рис. 107 (с. 152); е) рис. 109 (с. 152). Постройте и прочитайте график данной функции:
а) y=-|x|+2; г) y=|x|-3;
б) y=|x+1|; д) y=-|x+3|;
в) y=-|x-3|+4; е) y=|x-4|-2.

Подробный ответ

Проверим, является ли каждая фигура графиком функции по вертикальному тесту:
а) рисунок 104 — нет;
б) рисунок 105 — да, возможная функция: $$y=\sqrt{x+4}-2$$;
в) рисунок 106 — да, возможная функция: $$y=|x-1|-3$$;
г) рисунок 107 — нет;
д) рисунок 108 — нет;
е) рисунок 109 — да, возможная функция: $$y=\sqrt{-x}$$.
Построим и прочитаем графики данных функций.
а) $$y=-|x|+2$$
Это график, полученный из $$y=|x|$$ отражением относительно оси $$Ox$$ и сдвигом вверх на $$2$$.
Вершина: $$\left(0;2\right)$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;2]$$
Функция чётная, возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.
б) $$y=|x+1|$$
Это график $$y=|x|$$, сдвинутый влево на $$1$$.
Вершина: $$\left(-1;0\right)$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[0;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$(-\infty;-1]$$ и возрастает на $$[-1;+\infty)$$.
в) $$y=-|x-3|+4$$
Это график $$y=|x|$$, отражённый относительно оси $$Ox$$, сдвинутый вправо на $$3$$ и вверх на $$4$$.
Вершина: $$\left(3;4\right)$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;4]$$
Функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$(-\infty;3]$$ и убывает на $$[3;+\infty)$$.
г) $$y=|x|-3$$
Это график $$y=|x|$$, сдвинутый вниз на $$3$$.
Вершина: $$\left(0;-3\right)$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[-3;+\infty)$$
Функция чётная, убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.
д) $$y=-|x+3|$$
Это график $$y=|x|$$, отражённый относительно оси $$Ox$$ и сдвинутый влево на $$3$$.
Вершина: $$\left(-3;0\right)$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;0]$$
Функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$(-\infty;-3]$$ и убывает на $$[-3;+\infty)$$.
е) $$y=|x-4|-2$$
Это график $$y=|x|$$, сдвинутый вправо на $$4$$ и вниз на $$2$$.
Вершина: $$\left(4;-2\right)$$.
$$D(x)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[-2;+\infty)$$
Функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$(-\infty;4]$$ и возрастает на $$[4;+\infty)$$.