Упр.21.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображённая на указанном рисунке: а) рис. 98 (с. 150); б) рис. 99 (с. 150); в) рис. 100 (с. 150); г) рис. 101 (с. 150); д) рис. 102 (с. 151); е) рис. 103 (с. 151)?
2. Постройте и прочитайте график данной функции: а) $$y=\frac{3}{x}$$; б) $$y=-\frac{6}{x-5}$$; в) $$y=\frac{4}{x+2}-3$$; г) $$y=\frac{4}{x}$$; д) $$y=-\frac{3}{x+1}$$; е) $$y=-\frac{2}{x-4}-1$$.

Проверим каждую из изображённых фигур по признаку графика функции: любая вертикальная прямая должна пересекать график не более чем в одной точке.

1. а) Рисунок 98 — да, это график функции.
2. б) Рисунок 99 — нет, это не график функции.
3. в) Рисунок 100 — да, это график функции.
4. г) Рисунок 101 — да, это график функции.
5. д) Рисунок 102 — да, это график функции.
6. е) Рисунок 103 — нет, это не график функции.

Построим и прочитаем свойства функций.

а) $$y=\frac{3}{x}$$

$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

Функция нечётная, убывает на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, не ограничена ни сверху, ни снизу.

б) $$y=-\frac{6}{x-5}$$

$$D(x)=(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$$

Функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$(-\infty;5)\cup(5;+\infty)$$, не ограничена ни сверху, ни снизу.

в) $$y=\frac{4}{x+2}-3$$

$$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$

Функция ни чётная, ни нечётная, убывает на $$(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty)$$.

Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=-3$$.

г) $$y=\frac{4}{x}$$

$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

Функция нечётная, убывает на $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

д) $$y=-\frac{3}{x+1}$$

$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$

Функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$.

Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=0$$.

е) $$y=-\frac{2}{x-4}-1$$

$$D(x)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$

Функция ни чётная, ни нечётная, возрастает на $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$.

Асимптоты: $$x=4$$ и $$y=-1$$.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да; д) да; е) нет.