Упр.21.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) s(0), s(1), s(2,5);
б) t, если s=64 км;
в) s, если t=15 мин;
г) s(2), s(3), s(4,5);
д) t (в мин), если s=920 м;
е) s, если t=10 мин. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) y=x^2+2x-3; г) y=x^2-4x-5;
б) y=2x^2-4x+1; д) y=-3x^2-2x+1;
в) y=-1/3 x^2-6x-3; е) y=2/3 x^2-8x-3.
Дана функция $$s=3t^2+4t.$$
Найдём значения функции:
$$s(0)=3\cdot 0^2+4\cdot 0=0,$$
$$s(1)=3\cdot 1^2+4\cdot 1=3+4=7,$$
$$s(2{,}5)=3\cdot (2{,}5)^2+4\cdot 2{,}5=3\cdot 6{,}25+10=18{,}75+10=28{,}75.$$
Если $$s=64$$ км, то
$$3t^2+4t=64,$$
$$3t^2+4t-64=0.$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot (-64)=16+768=784,$$
$$t=\frac{-4\pm \sqrt{784}}{2\cdot 3}=\frac{-4\pm 28}{6}.$$
Получаем:
$$t_1=-\frac{16}{3},\quad t_2=4.$$
Так как время не может быть отрицательным, $$t=4$$ ч.
Если $$t=15$$ мин $$=\frac14$$ ч, то
$$s=3\left(\frac14\right)^2+4\cdot \frac14=3\cdot \frac{1}{16}+1=\frac{3}{16}+\frac{16}{16}=\frac{19}{16}=1\frac{3}{16}.$$
Найдём ещё несколько значений:
$$s(2)=3\cdot 2^2+4\cdot 2=12+8=20,$$
$$s(3)=3\cdot 3^2+4\cdot 3=27+12=39,$$
$$s(4{,}5)=3\cdot (4{,}5)^2+4\cdot 4{,}5=3\cdot 20{,}25+18=60{,}75+18=78{,}75.$$
Если $$s=920$$ м $$=0{,}92$$ км, то
$$3t^2+4t=0{,}92,$$
$$300t^2+400t-92=0,$$
$$75t^2+100t-23=0.$$
$$D=100^2-4\cdot 75\cdot (-23)=10000+6900=16900,$$
$$t=\frac{-100\pm \sqrt{16900}}{2\cdot 75}=\frac{-100\pm 130}{150}.$$
Положительный корень:
$$t=\frac{30}{150}=\frac15\text{ ч}=12\text{ мин}.$$
Если $$t=10$$ мин $$=\frac16$$ ч, то
$$s=3\left(\frac16\right)^2+4\cdot \frac16=3\cdot \frac{1}{36}+\frac{4}{6}=\frac{1}{12}+\frac{2}{3}=\frac{1}{12}+\frac{8}{12}=\frac{9}{12}=\frac34\text{ км}=750\text{ м}.$$
Для функции $$y=x^2+2x-3$$ вершина: $$x_0=-\frac{2}{2\cdot 1}=-1,$$ $$y_0=(-1)^2+2\cdot (-1)-3=-4.$$
Для функции $$y=2x^2-4x+1$$ вершина: $$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 2}=1,$$ $$y_0=2-4+1=-1.$$
Для функции $$y=-\frac13x^2-6x-3$$ вершина: $$x_0=-\frac{-6}{2\cdot \left(-\frac13\right)}=-9,$$ $$y_0=-\frac13\cdot 81-6\cdot (-9)-3=24.$$
Для функции $$y=x^2-4x-5$$ вершина: $$x_0=-\frac{-4}{2\cdot 1}=2,$$ $$y_0=4-8-5=-9.$$
Для функции $$y=-3x^2-2x+1$$ вершина: $$x_0=-\frac{-2}{2\cdot (-3)}=-\frac13,$$ $$y_0=-3\cdot \frac{1}{9}-2\cdot \left(-\frac13\right)+1=\frac13.$$
Для функции $$y=\frac23x^2-8x-3$$ вершина: $$x_0=-\frac{-8}{2\cdot \frac23}=6,$$ $$y_0=\frac23\cdot 36-48-3=-27.$$
Ответ
а) $$s(0)=0,$$ $$s(1)=7,$$ $$s(2{,}5)=28{,}75.$$
б) $$t=4$$ ч.
в) $$s=1\frac{3}{16}$$ км.
г) $$s(2)=20,$$ $$s(3)=39,$$ $$s(4{,}5)=78{,}75.$$
д) $$t=12$$ мин.
е) $$s=750$$ м.
