Упр.21.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Решите неравенство: а) $$(x-3)(x+1)(x-6)?0$$; в) $$(x+2)(x+4)(x-5)?0$$; б) $$(x+3)(x-5)v(x+1)?0$$; г) $$(x-3)(x+6)v(x-2)?0$$.

1. а) $$(x-3)(x+1)(x-6)\le 0$$

   Нули произведения: $$x=-1,\; x=3,\; x=6.$$

   Рассматриваем знаки на промежутках. Произведение неположительно при

   $$x\in(-\infty;-1]\cup[3;6].$$

2. б) $$(x+3)(x-5)\sqrt{x+1}\ge 0$$

   Область определения: $$x+1\ge 0,\; x\ge -1.$$

   Так как $$\sqrt{x+1}\ge 0,$$ то для неотрицательности произведения достаточно, чтобы

   $$(x+3)(x-5)\ge 0.$$

   Отсюда

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 5.$$

   С учётом ОДЗ получаем

   $$x\in\{-1\}\cup[5;+\infty).$$

3. в) $$(x+2)(x+4)(x-5)\ge 0$$

   Нули произведения: $$x=-4,\; x=-2,\; x=5.$$

   По знакам на промежутках получаем

   $$x\in[-4;-2]\cup[5;+\infty).$$

4. г) $$(x-3)(x+6)\sqrt{x-2}\le 0$$

   Область определения: $$x-2\ge 0,\; x\ge 2.$$

   Так как $$\sqrt{x-2}\ge 0,$$ то нужно, чтобы

   $$(x-3)(x+6)\le 0.$$

   Отсюда

   $$-6\le x\le 3.$$

   С учётом ОДЗ:

   $$x\in[2;3].$$

Ответ

а) $$(-\infty;-1]\cup[3;6]$$; б) $$\{-1\}\cup[5;+\infty)$$; в) $$[-4;-2]\cup[5;+\infty)$$; г) $$[2;3]$$.