Упр.21.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) {3a>-9, 0,5a<2}; в) {0,4a>-2, 8a>32};
б) {4a<-16, av3>5v3}; г) {av5>4v5, 3a<-12}. Изобразите на числовой прямой решение совокупности неравенств и запишите ответ в виде числовых промежутков: а) [-5?x?0, -32v3]; г) [-v5?x?3v7, x<5v2].

1. а)

   $$3a>-9,\quad a>-3$$
   $$0{,}5a<2,\quad a<4$$
   Пересечение решений:
   $$a\in(-3;4).$$

2. б)

   $$4a<-16,\quad a<-4$$
   $$a\sqrt3>5\sqrt3,\quad a>5$$
   Общих решений нет, так как одновременно $$a<-4$$ и $$a>5$$ быть не может.

3. в)

   $$0{,}4a>-2,\quad a>-5$$
   $$8a>32,\quad a>4$$
   Пересечение решений:
   $$a\in(4;+\infty).$$

4. г)

   $$a\sqrt5>4\sqrt5,\quad a>4$$
   $$3a<-12,\quad a<-4$$
   Общих решений нет.

Совокупность неравенств:

1. а)

   $$-5\le x\le 0,\quad -3<x<3$$
   Объединение:
   $$x\in[-5;3).$$

2. б)

   $$-2\sqrt2\le x\le \sqrt{11},\quad x>2\sqrt3$$
   Объединение:
   $$x\in[-2\sqrt2;\sqrt{11}]\cup(2\sqrt3;+\infty).$$

3. в)

   $$-7<x<2,\quad -4\le x\le 3$$
   Объединение:
   $$x\in(-7;3].$$

4. г)

   $$-\sqrt5\le x\le 3\sqrt7,\quad x<5\sqrt2$$
   Объединение:
   $$x\in(-\infty;3\sqrt7].$$

Ответ

а) $$a\in(-3;4)$$; б) решений нет; в) $$a\in(4;+\infty)$$; г) решений нет.
Совокупность: а) $$x\in[-5;3)$$; б) $$x\in[-2\sqrt2;\sqrt{11}]\cup(2\sqrt3;+\infty)$$; в) $$x\in(-7;3]$$; г) $$x\in(-\infty;3\sqrt7]$$.