Упр.21.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=[x], x?[0; 10]; г) y=[x], x?[-10; 0];
б) y=v[x]; д) y=[vx];
в) y=4/[x], x?(0; +?); е) y=4/[x], x?(-?; 0). Решите уравнение:
а) 4x(x+2)=(x+5)(x+2);
б) 4x(x-1)+6(2-x)=(x-3)(x-5);
в) 65x^2-3=32x+30;
г) 5x(x+3)=(x+5)(x+3);
д) 5x(x+2)-3(x+3)=(x+4)(x-2)+x;
е) 75x^2-8=40-27x.

1. а) Для функции $$y=[x]$$ при $$x \in [0;10]$$ получаем ступенчатый график: на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ значение функции равно $$n$$, а в точке $$x=10$$ имеем $$y=10$$.

   б) Для $$y=\sqrt{[x]}$$ сначала нужно, чтобы $$[x]\ge 0$$, то есть $$x\ge 0$$. Тогда на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ значение функции постоянно и равно $$\sqrt{n}$$.

   в) Для $$y=\dfrac{4}{[x]}$$ при $$x \in (0;+\infty)$$ имеем $$[x]=1,2,3,\dots$$, поэтому график состоит из горизонтальных отрезков со значениями $$4,2,\dfrac{4}{3},1,\dfrac{4}{5},\dots$$ на промежутках $$[1;2),[2;3),[3;4),[4;5),\dots$$

   г) Для $$y=[x]$$ при $$x \in [-10;0]$$ на каждом промежутке $$[n;n+1)$$, где $$n=-10,-9,\dots,-1$$, функция постоянна и равна $$n$$, а в точке $$x=0$$ значение равно $$0$$.

   д) Для $$y=[\sqrt{x}]$$ сначала $$x\ge 0$$. Далее $$[\sqrt{x}]=k$$ тогда и только тогда, когда $$k\le \sqrt{x}

   е) Для $$y=\dfrac{4}{[x]}$$ при $$x \in (-\infty;0)$$ имеем $$[x]=-1,-2,-3,\dots$$, поэтому значения функции равны $$-4,-2,-\dfrac{4}{3},-1,\dots$$ на промежутках $$[-1;0),[-2;-1),[-3;-2),[-4;-3),\dots$$

2. а)

   $$4x(x+2)=(x+5)(x+2)$$
   $$4x^2+8x=x^2+7x+10$$
   $$3x^2+x-10=0$$
   $$D=1+120=121$$
   $$x=\dfrac{-1\pm 11}{6}$$
   $$x_1=-2,\quad x_2=\dfrac{5}{3}$$

   б)

   $$4x(x-1)+6(2-x)=(x-3)(x-5)$$
   $$4x^2-4x+12-6x=x^2-8x+15$$
   $$3x^2-2x-3=0$$
   $$D=4+36=40$$
   $$x=\dfrac{2\pm \sqrt{40}}{6}=\dfrac{1\pm \sqrt{10}}{3}$$

   в)

   $$65x^2-3=32x+30$$
   $$65x^2-32x-33=0$$
   $$D=32^2+4\cdot 65\cdot 33=9604$$
   $$x=\dfrac{32\pm 98}{130}$$
   $$x_1=-\dfrac{33}{65},\quad x_2=1$$

   г)

   $$5x(x+3)=(x+5)(x+3)$$
   $$5x^2+15x=x^2+8x+15$$
   $$4x^2+7x-15=0$$
   $$D=49+240=289$$
   $$x=\dfrac{-7\pm 17}{8}$$
   $$x_1=-3,\quad x_2=\dfrac{5}{4}$$

   д)

   $$5x(x+2)-3(x+3)=(x+4)(x-2)+x$$
   $$5x^2+10x-3x-9=x^2+2x-8+x$$
   $$4x^2+4x-1=0$$
   $$D=16+16=32$$
   $$x=\dfrac{-4\pm \sqrt{32}}{8}=\dfrac{-1\pm \sqrt{2}}{2}$$

   е)

   $$75x^2-8=40-27x$$
   $$75x^2+27x-48=0$$
   $$25x^2+9x-16=0$$
   $$D=81+1600=1681$$
   $$x=\dfrac{-9\pm 41}{50}$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=\dfrac{16}{25}$$

Ответ

а) $$y=[x]$$ на $$[0;10]$$ — ступенчатый график;
б) $$y=\sqrt{[x]}$$ — ступенчатый график при $$x\ge 0$$;
в) $$y=\dfrac{4}{[x]}$$ на $$x\in(0;+\infty)$$ — ступенчатый график;
г) $$y=[x]$$ на $$[-10;0]$$ — ступенчатый график;
д) $$y=[\sqrt{x}]$$ — ступенчатый график при $$x\ge 0$$;
е) $$y=\dfrac{4}{[x]}$$ на $$x\in(-\infty;0)$$ — ступенчатый график.

а) $$x=-2,\ \dfrac{5}{3}$$;
б) $$x=\dfrac{1-\sqrt{10}}{3},\ \dfrac{1+\sqrt{10}}{3}$$;
в) $$x=-\dfrac{33}{65},\ 1$$;
г) $$x=-3,\ \dfrac{5}{4}$$;
д) $$x=\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2},\ \dfrac{-1+\sqrt{2}}{2}$$;
е) $$x=-1,\ \dfrac{16}{25}$$.