Упр.21.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) рис. 122; в) рис. 124; д) рис. 126;
б) рис. 123; г) рис. 125; е) рис. 127. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) y=(x+3)/(x+1); г) y=(x+2)/(x-1);
б) y=-(x-5)/(x-4), x>4; д) y=(x+1)/(x-1), x>1;
в) y=(2-3x)/(x+2); е) y=(-6-3x)/(x+3).

1. а) $$y=\frac{x+3}{x+1}=1+\frac{2}{x+1}.$$

   При $$x=-1$$ функция не определена, значит $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty).$$

   Асимптоты: $$x=-1$$ и $$y=1.$$

   Так как коэффициент при дроби положительный, график расположен в I и III четвертях относительно центра $$(-1;1)$$ и убывает на каждом промежутке области определения.

   Свойства: $$D(y)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty),$$ $$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

2. б) $$y=-\frac{x-5}{x-4}=\frac{1}{x-4}-1,\quad x>4.$$

   Область определения с учётом условия: $$D(y)=(4;+\infty).$$

   При $$x\to 4+$$ имеем $$y\to +\infty,$$ а при $$x\to +\infty$$ получаем $$y\to -1.$$

   Следовательно, $$E(y)=(-1;+\infty).$$ Функция убывает на $$ (4;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{2-3x}{x+2}=\frac{8}{x+2}-3.$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль, поэтому $$D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;+\infty).$$

   Асимптоты: $$x=-2$$ и $$y=-3.$$

   Тогда $$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$ Функция убывает на каждом промежутке области определения.

4. г) $$y=\frac{x+2}{x-1}=1+\frac{3}{x-1}.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=1.$$

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;1)\cup(1;+\infty).$$ Функция убывает на $$(-\infty;1)$$ и $$ (1;+\infty).$$

5. д) $$y=\frac{x+1}{x-1}=1+\frac{2}{x-1},\quad x>1.$$

   С учётом условия $$D(y)=(1;+\infty).$$

   При $$x\to 1+$$ имеем $$y\to +\infty,$$ а при $$x\to +\infty$$ получаем $$y\to 1+.$$

   Значит, $$E(y)=(1;+\infty).$$ Функция убывает на $$ (1;+\infty).$$

6. е) $$y=\frac{-6-3x}{x+3}=\frac{-3(x+2)}{x+3}=-3+\frac{3}{x+3}.$$

   Область определения: $$D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

   Асимптоты: $$x=-3$$ и $$y=-3.$$

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$ Функция убывает на каждом промежутке области определения.

Ответ

а) $$y=\frac{x+3}{x+1}$$; б) $$y=-\frac{x-5}{x-4},\ x>4$$; в) $$y=\frac{2-3x}{x+2}$$; г) $$y=\frac{x+2}{x-1}$$; д) $$y=\frac{x+1}{x-1},\ x>1$$; е) $$y=\frac{-6-3x}{x+3}.$$