Упр.21.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Функция задана формулой $$s=90t+120$$, где $$s$$ — расстояние от пункта А (в км), $$t$$ — время движения (в ч). Найдите: а) $$s(2)$$, $$s(3{,}5)$$, $$s(5)$$; б) $$t$$, если $$s=1425$$ км; в) $$s$$, если $$t=20$$ мин; г) $$s(1)$$, $$s(2{,}5)$$, $$s(6)$$; д) $$t$$ (в мин), если $$s=150$$ км; е) $$s$$, если $$t=45$$ мин.
- Постройте и прочитайте график данной функции: а) $$y=2x$$; г) $$y=\frac{2}{3}x$$; б) $$y=-\frac{3}{5}x+2$$; д) $$y=-3x-4$$; в) $$y=x^2-1$$; е) $$y=-x^2+4$$.
Дана функция $$s=90t+120.$$
Найдём значения функции:
$$s(2)=90\cdot 2+120=300,$$
$$s(3{,}5)=90\cdot 3{,}5+120=435,$$
$$s(5)=90\cdot 5+120=570.$$Если $$s=1425$$ км, то:
$$1425=90t+120,$$
$$90t=1305,$$
$$t=14{,}5.$$Значит, $$t=14{,}5$$ ч.
Если $$t=20$$ мин, то $$t=\frac{1}{3}$$ ч:
$$s=90\cdot \frac{1}{3}+120=150.$$
Значит, $$s=150$$ км.
Найдём значения функции:
$$s(1)=90\cdot 1+120=210,$$
$$s(2{,}5)=90\cdot 2{,}5+120=345,$$
$$s(6)=90\cdot 6+120=660.$$Если $$s=150$$ км, то:
$$150=90t+120,$$
$$90t=30,$$
$$t=\frac{1}{3}$$ ч $$=20$$ мин.Если $$t=45$$ мин, то $$t=\frac{3}{4}$$ ч:
$$s=90\cdot \frac{3}{4}+120=187{,}5.$$
Значит, $$s=187{,}5$$ км.
Для построения графиков используем основные свойства функций.
а) $$y=2x$$
Это прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно взять точки $$(0;0)$$ и $$(1;2)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=-\frac{3}{5}x+2$$
Это прямая. Удобные точки: $$(0;2)$$ и $$(5;-1)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
в) $$y=x^2-1$$
Это парабола с вершиной $$(0;-1)$$, ветви направлены вверх. Удобные точки: $$(\pm 1;0)$$, $$(\pm 2;3)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[-1;+\infty).$$
г) $$y=\frac{2}{3}x$$
Это прямая, проходящая через начало координат. Удобные точки: $$(0;0)$$ и $$(3;2)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
д) $$y=-3x-4$$
Это прямая. Удобные точки: $$(0;-4)$$ и $$(-1;-1)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$
е) $$y=-x^2+4$$
Это парабола с вершиной $$(0;4)$$, ветви направлены вниз. Удобные точки: $$(\pm 2;0)$$, $$(\pm 1;3)$$.
$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;4].$$
Ответ
а) $$300,\ 435,\ 570$$;
б) $$14{,}5$$ ч;
в) $$150$$ км;
г) $$210,\ 345,\ 660$$;
д) $$20$$ мин;
е) $$187{,}5$$ км.
