Упр.21.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

a) s(2), s(3,5), s(5);
б) t, если s=1425 км;
в) s, если t=20 мин;
г) s(1), s(2,5), s(6);
д) t (в мин), если s=150 км;
е) s, если t=45 мин. Постройте и прочитайте график данной функции:
а) y=2x; г) y=2/3 x;
б) y=-3/5 x+2; д) y=-3x-4;
в) y=x^2-1; е) y=-x^2+4.

Дана функция $$s=90t+120.$$

1. Найдём значения функции:

   $$s(2)=90\cdot 2+120=300,$$
   $$s(3{,}5)=90\cdot 3{,}5+120=435,$$
   $$s(5)=90\cdot 5+120=570.$$

2. Если $$s=1425$$ км, то:

   $$1425=90t+120,$$
   $$90t=1305,$$
   $$t=14{,}5.$$

   Значит, $$t=14{,}5$$ ч.

3. Если $$t=20$$ мин, то $$t=\frac{1}{3}$$ ч:

   $$s=90\cdot \frac{1}{3}+120=150.$$

   Значит, $$s=150$$ км.

4. Найдём значения функции:

   $$s(1)=90\cdot 1+120=210,$$
   $$s(2{,}5)=90\cdot 2{,}5+120=345,$$
   $$s(6)=90\cdot 6+120=660.$$

5. Если $$s=150$$ км, то:

   $$150=90t+120,$$
   $$90t=30,$$
   $$t=\frac{1}{3}$$ ч $$=20$$ мин.

6. Если $$t=45$$ мин, то $$t=\frac{3}{4}$$ ч:

   $$s=90\cdot \frac{3}{4}+120=187{,}5.$$

   Значит, $$s=187{,}5$$ км.

Для построения графиков используем основные свойства функций.

а) $$y=2x$$

Это прямая, проходящая через начало координат. Для построения достаточно взять точки $$ (0;0) $$ и $$ (1;2) $$.

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

б) $$y=-\frac{3}{5}x+2$$

Это прямая. Удобные точки: $$ (0;2) $$ и $$ (5;-1) $$.

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

в) $$y=x^2-1$$

Это парабола с вершиной $$ (0;-1) $$, ветви направлены вверх. Удобные точки: $$ (\pm 1;0) $$, $$ (\pm 2;3) $$.

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=[-1;+\infty).$$

г) $$y=\frac{2}{3}x$$

Это прямая, проходящая через начало координат. Удобные точки: $$ (0;0) $$ и $$ (3;2) $$.

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

д) $$y=-3x-4$$

Это прямая. Удобные точки: $$ (0;-4) $$ и $$ (-1;-1) $$.

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;+\infty).$$

е) $$y=-x^2+4$$

Это парабола с вершиной $$ (0;4) $$, ветви направлены вниз. Удобные точки: $$ (\pm 2;0) $$, $$ (\pm 1;3) $$.

$$D(y)=(-\infty;+\infty), \quad E(y)=(-\infty;4].$$

Ответ

а) $$300,\ 435,\ 570$$;
б) $$14{,}5$$ ч;
в) $$150$$ км;
г) $$210,\ 345,\ 660$$;
д) $$20$$ мин;
е) $$187{,}5$$ км.