Упр.20.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) $$y=\frac{\sqrt{2x-3}}{x^2-7x+12}$$;
г) $$y=\frac{\sqrt{3x+4}}{\sqrt{x^2+7x+10}}$$;
б) $$y=\frac{\sqrt{x^2-2x-15}}{x^2-9}$$;
д) $$y=\frac{\sqrt{x^2+9x+20}}{4x^2-25}$$;
в) $$y=\frac{\sqrt{16-x^2}}{25-x^2}$$;
е) $$y=\frac{\sqrt{25-x^2}}{49-4x^2}$$. - Зная, что на указанном рисунке построена ветвь графика нечётной функции $$y=f(x)$$, постройте весь график:
а) рис. 145;
в) рис. 147 (с. 176);
д) рис. 149 (с. 176);
б) рис. 146;
г) рис. 148 (с. 176);
е) рис. 150 (с. 176).
Для области определения корень в числителе должен быть определён, а знаменатель — не равен нулю.
а) $$2x-3\ge 0,\quad x\ge \frac32;$$ $$x^2-7x+12\ne 0,\quad (x-3)(x-4)\ne 0.$$
Тогда
$$D(x)=\left[\frac32;3\right)\cup(3;4)\cup(4;+\infty).$$
б) $$x^2-2x-15\ge 0,\quad (x+3)(x-5)\ge 0,$$
откуда $$x\le -3 \text{ или } x\ge 5.$$
Кроме того, $$x^2-9\ne 0,\quad (x-3)(x+3)\ne 0,$$ то есть $$x\ne -3,\; x\ne 3.$$
Следовательно,
$$D(x)=(-\infty;-3)\cup[5;+\infty).$$
в) $$16-x^2\ge 0,\quad -4\le x\le 4.$$
При этом $$25-x^2\ne 0,$$ но точки $$x=\pm 5$$ не входят в найденный промежуток.
Значит,
$$D(x)=[-4;4].$$
г) $$3x+4\ge 0,\quad x\ge -\frac43.$$
Знаменатель должен быть положительным:
$$x^2+7x+10>0,\quad (x+5)(x+2)>0,$$
откуда $$x<-5 \text{ или } x>-2.$$
Пересечение с $$x\ge -\frac43$$ даёт
$$D(x)=\left[-\frac43;+\infty\right).$$
д) $$x^2+9x+20\ge 0,\quad (x+5)(x+4)\ge 0,$$
значит, $$x\le -5 \text{ или } x\ge -4.$$
Также
$$4x^2-25\ne 0,\quad (2x-5)(2x+5)\ne 0,$$
то есть $$x\ne \pm \frac52.$$
Итак,
$$D(x)=(-\infty;-5]\cup[-4;-\tfrac52)\cup(-\tfrac52;\tfrac52)\cup(\tfrac52;+\infty).$$
е) $$25-x^2\ge 0,\quad -5\le x\le 5.$$
Кроме того,
$$49-4x^2\ne 0,\quad (2x-7)(2x+7)\ne 0,$$
то есть $$x\ne \pm \frac72.$$
Следовательно,
$$D(x)=[-5;-\tfrac72)\cup(-\tfrac72;\tfrac72)\cup(\tfrac72;5].$$
Так как функция нечётная, то график симметричен относительно начала координат. Поэтому нужно достроить каждую данную ветвь центральной симметрией относительно точки $$O(0;0).$$
Для каждой из частей:
- рис. 145 — достроить симметричную ветвь в III и IV четвертях;
- рис. 146 — достроить нижнюю часть по симметрии относительно начала координат;
- рис. 147 — достроить левую часть графика по центральной симметрии;
- рис. 148 — достроить симметричную ломаную относительно начала координат;
- рис. 149 — достроить график, отражая каждую точку через начало координат;
- рис. 150 — достроить недостающую часть графика по центральной симметрии.
Ответ
а) $$\left[\frac32;3\right)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-3)\cup[5;+\infty)$$;
в) $$[-4;4]$$;
г) $$\left[-\frac43;+\infty\right)$$;
д) $$(-\infty;-5]\cup[-4;-\tfrac52)\cup(-\tfrac52;\tfrac52)\cup(\tfrac52;+\infty)$$;
е) $$[-5;-\tfrac72)\cup(-\tfrac72;\tfrac72)\cup(\tfrac72;5]$$.
