Упр.20.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=v(2x-3)/(x^2-7x+12); г) y=v(3x+4)/v(x^2+7x+10);
б) y=v(x^2-2x-15)/(x^2-9); д) y=v(x^2+9x+20)/(4x^2-25);
в) y=v(16-x^2)/(25-x^2); е) y=v(25-x^2)/(49-4x^2). Зная, что на указанном рисунке построена ветвь графика нечётной функции y=f(x), постройте весь график:
а) рис. 145; в) рис. 147 (с. 176); д) рис. 149 (с. 176);
б) рис. 146; г) рис. 148 (с. 176); е) рис. 150 (с. 176).

1. Для области определения корень в числителе должен быть определён, а знаменатель — не равен нулю.

   а) $$2x-3\ge 0,\quad x\ge \frac32;$$ $$x^2-7x+12\ne 0,\quad (x-3)(x-4)\ne 0.$$

   Тогда

   $$D(x)=\left[\frac32;3\right)\cup(3;4)\cup(4;+\infty).$$

   б) $$x^2-2x-15\ge 0,\quad (x+3)(x-5)\ge 0,$$

   откуда $$x\le -3 \text{ или } x\ge 5.$$

   Кроме того, $$x^2-9\ne 0,\quad (x-3)(x+3)\ne 0,$$ то есть $$x\ne -3,\; x\ne 3.$$

   Следовательно,

   $$D(x)=(-\infty;-3)\cup[5;+\infty).$$

   в) $$16-x^2\ge 0,\quad -4\le x\le 4.$$

   При этом $$25-x^2\ne 0,$$ но точки $$x=\pm 5$$ не входят в найденный промежуток.

   Значит,

   $$D(x)=[-4;4].$$

   г) $$3x+4\ge 0,\quad x\ge -\frac43.$$

   Знаменатель должен быть положительным:

   $$x^2+7x+10>0,\quad (x+5)(x+2)>0,$$

   откуда $$x<-5 \text{ или } x>-2.$$

   Пересечение с $$x\ge -\frac43$$ даёт

   $$D(x)=\left[-\frac43;+\infty\right).$$

   д) $$x^2+9x+20\ge 0,\quad (x+5)(x+4)\ge 0,$$

   значит, $$x\le -5 \text{ или } x\ge -4.$$

   Также

   $$4x^2-25\ne 0,\quad (2x-5)(2x+5)\ne 0,$$

   то есть $$x\ne \pm \frac52.$$

   Итак,

   $$D(x)=(-\infty;-5]\cup[-4;-\tfrac52)\cup(-\tfrac52;\tfrac52)\cup(\tfrac52;+\infty).$$

   е) $$25-x^2\ge 0,\quad -5\le x\le 5.$$

   Кроме того,

   $$49-4x^2\ne 0,\quad (2x-7)(2x+7)\ne 0,$$

   то есть $$x\ne \pm \frac72.$$

   Следовательно,

   $$D(x)=[-5;-\tfrac72)\cup(-\tfrac72;\tfrac72)\cup(\tfrac72;5].$$

2. Так как функция нечётная, то график симметричен относительно начала координат. Поэтому нужно достроить каждую данную ветвь центральной симметрией относительно точки $$O(0;0).$$

   Для каждой из частей:

   • рис. 145 — достроить симметричную ветвь в III и IV четвертях;
   • рис. 146 — достроить нижнюю часть по симметрии относительно начала координат;
   • рис. 147 — достроить левую часть графика по центральной симметрии;
   • рис. 148 — достроить симметричную ломаную относительно начала координат;
   • рис. 149 — достроить график, отражая каждую точку через начало координат;
   • рис. 150 — достроить недостающую часть графика по центральной симметрии.

Ответ

а) $$\left[\frac32;3\right)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-3)\cup[5;+\infty)$$;
в) $$[-4;4]$$;
г) $$\left[-\frac43;+\infty\right)$$;
д) $$(-\infty;-5]\cup[-4;-\tfrac52)\cup(-\tfrac52;\tfrac52)\cup(\tfrac52;+\infty)$$;
е) $$[-5;-\tfrac72)\cup(-\tfrac72;\tfrac72)\cup(\tfrac72;5]$$.