Упр.20.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) $$y=\frac{x^2}{\sqrt{20-7x-3x^2}}$$; г) $$y=\frac{-3x^2}{\sqrt{15-4x^2-4x}}$$; б) $$y=\sqrt{\frac{3x-1}{2x+5}}$$; д) $$y=\sqrt{\frac{7x-14}{3x-12}}$$; в) $$y=\frac{\sqrt{5x-11}}{\sqrt{3x+4}}$$; е) $$y=\frac{\sqrt{8x-15}}{\sqrt{4x-7}}$$.
- Зная, что на указанном рисунке построена ветвь графика чётной функции $$y=f(x)$$, постройте весь график:
а) рис. 139; в) рис. 141; д) рис. 143; б) рис. 140; г) рис. 142; е) рис. 144.
а) Для существования дроби под корнем знаменатель должен быть положительным:
$$20-7x-3x^2>0$$
$$3x^2+7x-20<0$$
$$D=7^2+4\cdot 3\cdot 20=289$$
$$x_{1,2}=\frac{-7\pm 17}{6}$$
$$x_1=-4,\quad x_2=\frac{5}{3}$$
Тогда
$$-4<x<\frac{5}{3}$$
б) Подкоренное выражение неотрицательно:
$$\frac{3x-1}{2x+5}\ge 0$$
Критические точки: $$x=-\frac{5}{2}$$ и $$x=\frac{1}{3}$$.
Знак дроби неотрицателен на промежутках
$$(-\infty;-\frac{5}{2})\cup\left[\frac{1}{3};+\infty\right)$$
в) Нужно, чтобы оба корня существовали и знаменатель был положительным:
$$5x-11\ge 0,\qquad 3x+4>0$$
$$x\ge \frac{11}{5},\qquad x>-\frac{4}{3}$$
Пересечение условий:
$$x\ge \frac{11}{5}$$
г) Аналогично:
$$15-4x^2-4x>0$$
$$4x^2+4x-15<0$$
$$D=4^2+4\cdot 4\cdot 15=256$$
$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 16}{8}$$
$$x_1=-\frac{5}{2},\quad x_2=\frac{3}{2}$$
Следовательно,
$$-\frac{5}{2}<x<\frac{3}{2}$$
д)
$$\frac{7x-14}{3x-12}\ge 0$$
$$\frac{7(x-2)}{3(x-4)}\ge 0$$
Критические точки: $$x=2$$ и $$x=4$$.
Получаем
$$(-\infty;2]\cup(4;+\infty)$$
е)
$$\frac{8x-15}{4x-7}\ge 0$$
Критические точки: $$x=\frac{15}{8}$$ и $$x=\frac{7}{4}$$.
Знак дроби неотрицателен при
$$x\in\left(-\infty;\frac{7}{4}\right)\cup\left[\frac{15}{8};+\infty\right)$$
Для чётной функции весь график строится отражением данной ветви относительно оси $$Oy$$. Поэтому:
- а) получается график, симметричный относительно оси $$Oy$$, как на рисунке 139;
- б) — как на рисунке 140;
- в) — как на рисунке 141;
- г) — как на рисунке 142;
- д) — как на рисунке 143;
- е) — как на рисунке 144.
Ответ
а) $$D(x)=(-4;\frac{5}{3})$$; б) $$D(x)=(-\infty;-\frac{5}{2})\cup\left[\frac{1}{3};+\infty\right)$$; в) $$D(x)=\left[\frac{11}{5};+\infty\right)$$; г) $$D(x)=\left(-\frac{5}{2};\frac{3}{2}\right)$$; д) $$D(x)=(-\infty;2]\cup(4;+\infty)$$; е) $$D(x)=\left(-\infty;\frac{7}{4}\right)\cup\left[\frac{15}{8};+\infty\right)$$.
