Упр.20.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=v(11x-3x^2+4); г) y=v(4x^2-5x-6);
б) y=v(2x^2-6x+3); д) y=v(8x-3x^2+4);
в) y=v(0,5x^2+4x+9); е) y=v(0,4x^2+3x+6). Исследуйте на чётность функцию, график которой изображён на указанном рисунке:
а) рис. 133; в) рис. 135; д) рис. 137;
б) рис. 134; г) рис. 136; е) рис. 138.

1. Для функции вида $$y=\sqrt{f(x)}$$ область определения задаётся неравенством $$f(x)\ge 0$$.

   а) $$11x-3x^2+4\ge 0$$

   $$3x^2-11x-4\le 0$$

   $$D=11^2+4\cdot 3\cdot 4=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{11\pm 13}{6}$$

   $$x_1=-\frac13,\quad x_2=4$$

   $$D(x)=\left[-\frac13;4\right]$$

   б) $$2x^2-6x+3\ge 0$$

   $$D=6^2-4\cdot 2\cdot 3=12$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{12}}{4}=\frac{3\pm \sqrt3}{2}$$

   Так как ветви параболы направлены вверх, то

   $$D(x)=\left(-\infty;\frac{3-\sqrt3}{2}\right]\cup \left[\frac{3+\sqrt3}{2};+\infty\right)$$

   в) $$0{,}5x^2+4x+9\ge 0$$

   $$x^2+8x+18\ge 0$$

   $$D=8^2-4\cdot 18=-8<0$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, выражение всегда положительно.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

   г) $$4x^2-5x-6\ge 0$$

   $$D=5^2+4\cdot 4\cdot 6=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 11}{8}$$

   $$x_1=-\frac34,\quad x_2=2$$

   $$D(x)=(-\infty;-\tfrac34]\cup [2;+\infty)$$

   д) $$8x-3x^2+4\ge 0$$

   $$3x^2-8x-4\le 0$$

   $$D=8^2+4\cdot 3\cdot 4=112$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{112}}{6}=\frac{4\pm 2\sqrt7}{3}$$

   $$D(x)=\left[\frac{4-2\sqrt7}{3};\frac{4+2\sqrt7}{3}\right]$$

   е) $$0{,}4x^2+3x+6\ge 0$$

   $$2x^2+15x+30\ge 0$$

   $$D=15^2-4\cdot 2\cdot 30=-15<0$$

   Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, неравенство выполняется при всех $$x$$.

   $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

2. По графикам определяем чётность функции:

   а) рисунок 133 — чётная;

   б) рисунок 134 — нечётная;

   в) рисунок 135 — ни чётная, ни нечётная;

   г) рисунок 136 — нечётная;

   д) рисунок 137 — нечётная;

   е) рисунок 138 — ни чётная, ни нечётная.

Ответ

а) $$\left[-\frac13;4\right]$$;
б) $$\left(-\infty;\frac{3-\sqrt3}{2}\right]\cup \left[\frac{3+\sqrt3}{2};+\infty\right)$$;
в) $$(-\infty;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-\tfrac34]\cup [2;+\infty)$$;
д) $$\left[\frac{4-2\sqrt7}{3};\frac{4+2\sqrt7}{3}\right]$$;
е) $$(-\infty;+\infty)$$.

Чётность:
а) чётная;
б) нечётная;
в) ни чётная, ни нечётная;
г) нечётная;
д) нечётная;
е) ни чётная, ни нечётная.