Упр.20.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=v(x-7); г) y=v(2x-11);
б) y=v(x^2-9); д) y=v(x^2-36);
в) y=v(3x^2+4x); е) y=v(2x^2-3x). Исследуйте данную функцию на чётность:
а) y=v(x-4); г) y=v(x^2-16);
б) y=-x/(3+|x|); д) y=x^3/(2-|x|);
в) y=3x^2/v(81-4x^2); е) y=v(4-5x)/(-2x).
Найдём область определения функций с корнем: подкоренное выражение должно быть неотрицательным.
а) $$x-7\ge 0,$$ значит $$x\ge 7.$$
$$D(x)=[7;+\infty).$$
б) $$x^2-9\ge 0,$$
$$x^2\ge 9,$$
$$x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$
$$D(x)=(-\infty;-3]\cup[3;+\infty).$$
в) $$3x^2+4x\ge 0,$$
$$x(3x+4)\ge 0.$$
Нули: $$x=0,\quad x=-\frac{4}{3}.$$
Тогда
$$D(x)=(-\infty;-\tfrac{4}{3}]\cup[0;+\infty).$$
г) $$2x-11\ge 0,$$ значит $$x\ge \frac{11}{2}.$$
$$D(x)=\left[\frac{11}{2};+\infty\right).$$
д) $$x^2-36\ge 0,$$
$$x^2\ge 36,$$
$$x\le -6 \text{ или } x\ge 6.$$
$$D(x)=(-\infty;-6]\cup[6;+\infty).$$
е) $$2x^2-3x\ge 0,$$
$$x(2x-3)\ge 0.$$
Нули: $$x=0,\quad x=\frac{3}{2}.$$
Следовательно,
$$D(x)=(-\infty;0]\cup\left[\frac{3}{2};+\infty\right).$$
Исследуем функции на чётность. Напомним: функция чётная, если $$y(-x)=y(x),$$ и нечётная, если $$y(-x)=-y(x).$$
а) $$y=\sqrt{x-4}.$$
Область определения: $$x-4\ge 0,$$ то есть $$D(x)=[4;+\infty).$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.
б) $$y=-\frac{x}{3+|x|}.$$
$$y(-x)=-\frac{-x}{3+|-x|}=\frac{x}{3+|x|}=-y(x).$$
Функция нечётная.
в) $$y=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}.$$
Область определения: $$81-4x^2>0,$$ значит $$D(x)=(-4{,}5;4{,}5).$$
$$y(-x)=\frac{3(-x)^2}{\sqrt{81-4(-x)^2}}=\frac{3x^2}{\sqrt{81-4x^2}}=y(x).$$
Функция чётная.
г) $$y=\sqrt{x^2-16}.$$
Область определения: $$x^2-16\ge 0,$$ то есть $$D(x)=(-\infty;-4]\cup[4;+\infty).$$
$$y(-x)=\sqrt{(-x)^2-16}=\sqrt{x^2-16}=y(x).$$
Функция чётная.
д) $$y=\frac{x^3}{2-|x|}.$$
Область определения: $$2-|x|\ne 0,$$ значит $$x\ne -2,\; x\ne 2.$$
$$y(-x)=\frac{(-x)^3}{2-|-x|}=\frac{-x^3}{2-|x|}=-y(x).$$
Функция нечётная.
е) $$y=\frac{\sqrt{4-5x}}{-2x}.$$
Область определения: $$4-5x\ge 0,\quad x\ne 0.$$
Отсюда $$x\le \frac45,\quad x\ne 0,$$ то есть $$D(x)=(-\infty;0)\cup\left(0;\frac45\right].$$
Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ
1) а) $$[7;+\infty)$$; б) $$(-\infty;-3]\cup[3;+\infty)$$; в) $$(-\infty;-\tfrac43]\cup[0;+\infty)$$; г) $$\left[\tfrac{11}{2};+\infty\right)$$; д) $$(-\infty;-6]\cup[6;+\infty)$$; е) $$(-\infty;0]\cup\left[\tfrac32;+\infty\right).$$
2) а) ни чётная, ни нечётная; б) нечётная; в) чётная; г) чётная; д) нечётная; е) ни чётная, ни нечётная.
