Упр.20.5 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. Найдите (естественную) область определения данной функции:
а) $$y=\frac{2x}{(3x-21)(x+11)}$$;
б) $$y=\frac{3x(x+4)}{(2x-50)(x+28)}$$;
в) $$y=\frac{5x+16}{x^2+x-2}$$;
г) $$y=\frac{3x^2}{(7x-35)(x+13)}$$;
д) $$y=\frac{x(2x-1)}{(14-2x)(6x+24)}$$;
е) $$y=\frac{8x-14}{x^2-6x-7}$$. - Задание учебника 2023 года. Исследуйте данную функцию на чётность:
а) $$y=x^2(3x-x^3)$$;
б) $$y=\frac{3x^2-2}{\lvert x\rvert}$$;
в) $$y=5x^7+7x^6-3x$$;
г) $$y=\frac{3\lvert x\rvert}{4x^4+x^2}$$;
д) $$y=x(3-x^2)$$;
е) $$y=3x^5-4x^4-x^3$$.
Найдём область определения. Знаменатель дроби не должен обращаться в нуль.
а) $$y=\frac{2x}{(3x-21)(x+11)}$$
$$(3x-21)(x+11)\ne 0$$
$$x\ne 7,\quad x\ne -11$$
$$D(x)=(-\infty;-11)\cup(-11;7)\cup(7;+\infty)$$
б) $$y=\frac{3x(x+4)}{(2x-50)(x+28)}$$
$$(2x-50)(x+28)\ne 0$$
$$x\ne 25,\quad x\ne -28$$
$$D(x)=(-\infty;-28)\cup(-28;25)\cup(25;+\infty)$$
в) $$y=\frac{5x+16}{x^2+x-2}$$
$$x^2+x-2\ne 0$$
$$(x+2)(x-1)\ne 0$$
$$x\ne -2,\quad x\ne 1$$
$$D(x)=(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;+\infty)$$
г) $$y=\frac{3x^2}{(7x-35)(x+13)}$$
$$(7x-35)(x+13)\ne 0$$
$$x\ne 5,\quad x\ne -13$$
$$D(x)=(-\infty;-13)\cup(-13;5)\cup(5;+\infty)$$
д) $$y=\frac{x(2x-1)}{(14-2x)(6x+24)}$$
$$(14-2x)(6x+24)\ne 0$$
$$x\ne 7,\quad x\ne -4$$
$$D(x)=(-\infty;-4)\cup(-4;7)\cup(7;+\infty)$$
е) $$y=\frac{8x-14}{x^2-6x-7}$$
$$x^2-6x-7\ne 0$$
$$(x-7)(x+1)\ne 0$$
$$x\ne 7,\quad x\ne -1$$
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty)$$
Исследуем на чётность. Сравниваем $$y(-x)$$ с $$y(x)$$ и $$-y(x)$$.
а) $$y=x^2(3x-x^3)$$
$$y(-x)=(-x)^2(3(-x)-(-x)^3)=x^2(-3x+x^3)=-y(x)$$
Функция нечётная.
б) $$y=\frac{3x^2-2}{|x|}$$
$$y(-x)=\frac{3(-x)^2-2}{|-x|}=\frac{3x^2-2}{|x|}=y(x)$$
Функция чётная.
в) $$y=5x^7+7x^6-3x$$
$$y(-x)=5(-x)^7+7(-x)^6-3(-x)=-5x^7+7x^6+3x$$
Это не равно ни $$y(x)$$, ни $$-y(x)$$.
Функция ни чётная, ни нечётная.
г) $$y=\frac{3|x|}{4x^4+x^2}$$
$$y(-x)=\frac{3|-x|}{4(-x)^4+(-x)^2}=\frac{3|x|}{4x^4+x^2}=y(x)$$
Функция чётная.
д) $$y=x(3-x^2)$$
$$y(-x)=(-x)\bigl(3-(-x)^2\bigr)=-x(3-x^2)=-y(x)$$
Функция нечётная.
е) $$y=3x^5-4x^4-x^3$$
$$y(-x)=3(-x)^5-4(-x)^4-(-x)^3=-3x^5-4x^4+x^3$$
Это не равно ни $$y(x)$$, ни $$-y(x)$$.
Функция ни чётная, ни нечётная.
Ответ
Область определения:
а) $$(-\infty;-11)\cup(-11;7)\cup(7;+\infty)$$;
б) $$(-\infty;-28)\cup(-28;25)\cup(25;+\infty)$$;
в) $$(-\infty;-2)\cup(-2;1)\cup(1;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;-13)\cup(-13;5)\cup(5;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;-4)\cup(-4;7)\cup(7;+\infty)$$;
е) $$(-\infty;-1)\cup(-1;7)\cup(7;+\infty)$$.
Чётность:
а) нечётная;
б) чётная;
в) ни чётная, ни нечётная;
г) чётная;
д) нечётная;
е) ни чётная, ни нечётная.
