Упр.20.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=5/(x+4); г) y=8/(x-2);
б) y=2x/(3x-1)^2; д) y=(x^3+4)/(4-x)^2;
в) (3x+11)/(x(2x+6)); е) y=(0,5x-4)/(x^2(2x-7)). Докажите, что функция не является ни чётной, ни нечётной:
а) y=x^3+x^2; г) y=x^3-2x^2;
б) y=(-4x^3-2)/x; д) y=5x/(3x^3-1);
в) y=x^3+vx; е) y=2x^2-3vx.

1. Найдём область определения каждой функции.

   а) $$y=\frac{5}{x+4}$$

   Знаменатель не должен быть равен нулю:

   $$x+4\ne 0,\quad x\ne -4.$$

   $$D(x)=(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty).$$

   б) $$y=\frac{2x}{(3x-1)^2}$$

   $$3x-1\ne 0,\quad x\ne \frac13.$$

   $$D(x)=\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right).$$

   в) $$y=\frac{3x+11}{x(2x+6)}$$

   $$x(2x+6)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad 2x+6\ne 0,\quad x\ne -3.$$

   $$D(x)=(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty).$$

   г) $$y=\frac{8}{x-2}$$

   $$x-2\ne 0,\quad x\ne 2.$$

   $$D(x)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

   д) $$y=\frac{x^3+4}{(4-x)^2}$$

   $$4-x\ne 0,\quad x\ne 4.$$

   $$D(x)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

   е) $$y=\frac{0{,}5x-4}{x^2(2x-7)}$$

   $$x^2(2x-7)\ne 0,\quad x\ne 0,\quad 2x-7\ne 0,\quad x\ne 3{,}5.$$

   $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;3{,}5)\cup(3{,}5;+\infty).$$

2. Докажем, что функция не является ни чётной, ни нечётной.

   а) $$y=x^3+x^2$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2.$$

   Это не равно ни $$y=x^3+x^2,$$ ни $$-y=-x^3-x^2.$$ Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

   б) $$y=\frac{-4x^3-2}{x}$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

   $$y(-x)=\frac{-4(-x)^3-2}{-x}=\frac{4x^3-2}{-x}=\frac{2-4x^3}{x}.$$

   Это не равно ни $$y,$$ ни $$-y.$$ Следовательно, функция не является ни чётной, ни нечётной.

   в) $$y=x^3+\sqrt{x}$$

   Область определения: $$D(x)=[0;+\infty).$$

   Так как область определения не симметрична относительно нуля, функция не может быть ни чётной, ни нечётной.

   г) $$y=x^3-2x^2$$

   Область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty).$$

   $$y(-x)=(-x)^3-2(-x)^2=-x^3-2x^2.$$

   Это не равно ни $$y=x^3-2x^2,$$ ни $$-y=-x^3+2x^2.$$ Значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

   д) $$y=\frac{5x}{3x^3-1}$$

   Область определения: $$D(x)=\left(-\infty;\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)\cup\left(\frac{1}{\sqrt[3]{3}};+\infty\right).$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной.

   е) $$y=2x^2-3\sqrt{x}$$

   Область определения: $$D(x)=[0;+\infty).$$

   Так как область определения не симметрична относительно нуля, функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

а) $$(-\infty;-4)\cup(-4;+\infty)$$;
б) $$\left(-\infty;\frac13\right)\cup\left(\frac13;+\infty\right)$$;
в) $$(-\infty;-3)\cup(-3;0)\cup(0;+\infty)$$;
г) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$;
д) $$(-\infty;4)\cup(4;+\infty)$$;
е) $$(-\infty;0)\cup(0;3{,}5)\cup(3{,}5;+\infty)$$.

Функции из второго пункта не являются ни чётными, ни нечётными.