Упр.20.23 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

б) Пусть x_1 и x_2 — корни квадратного уравнения x^2-4v3x-(1+v3)=0. Не решая уравнение, вычислите x_1^2x_2+x_1x_2^2.

а) Для уравнения $$x^2+2\sqrt{3}x-4=0$$ по теореме Виета имеем:

$$x_1+x_2=-2\sqrt{3}, \qquad x_1x_2=-4.$$

Тогда

$$ x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-3x_1x_2=(x_1+x_2)^2-5x_1x_2. $$

Подставим значения:

$$ (-2\sqrt{3})^2-5\cdot(-4)=12+20=32. $$

б) Для уравнения $$x^2-4\sqrt{3}x-(1+\sqrt{3})=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=4\sqrt{3}, \qquad x_1x_2=-(1+\sqrt{3}).$$

Искомое выражение:

$$ x_1^2x_2+x_1x_2^2=x_1x_2(x_1+x_2). $$

Подставим значения:

$$ -(1+\sqrt{3})\cdot 4\sqrt{3}=-4\sqrt{3}-12. $$

Ответ

а) $$32$$; б) $$-12-4\sqrt{3}$$.