Упр.20.22 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) [x^2-5x+6<0, x-2?0]; в) [x+3?0, -x^2-x+12>0];
б) [13x+15-2x^2?0, 5x-x^2<0]; г) [2x^2+7x-4?0, 25-4x^2<0].

1. а)

   $$x^2-5x+6<0$$
   $$D=25-24=1$$
   $$x_1=2,\quad x_2=3$$
   $$ (x-2)(x-3)<0 \Rightarrow 2<x<3 $$

   $$x-2\ge 0 \Rightarrow x\ge 2$$

   Пересечение решений:
   $$[2;3)$$

2. б)

   $$13x+15-2x^2\le 0$$
   $$2x^2-13x-15\ge 0$$
   $$D=169+120=289$$
   $$x_1=-1,\quad x_2=7{,}5$$
   $$ (x+1)(x-7{,}5)\ge 0 \Rightarrow x\le -1 \text{ или } x\ge 7{,}5 $$

   $$5x-x^2<0$$
   $$x^2-5x>0$$
   $$x(x-5)>0 \Rightarrow x<0 \text{ или } x>5$$

   Объединение решений:
   $$(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$$

3. в)

   $$x+3\ge 0 \Rightarrow x\ge -3$$

   $$-x^2-x+12>0$$
   $$x^2+x-12<0$$
   $$D=1+48=49$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=3$$
   $$ (x+4)(x-3)<0 \Rightarrow -4<x<3 $$

   Объединение решений:
   $$(-3;3)$$

4. г)

   $$2x^2+7x-4\le 0$$
   $$D=49+32=81$$
   $$x_1=-4,\quad x_2=0{,}5$$
   $$ (x+4)(x-0{,}5)\le 0 \Rightarrow -4\le x\le 0{,}5 $$

   $$25-4x^2<0$$
   $$4x^2-25>0$$
   $$ (2x-5)(2x+5)>0 \Rightarrow x<-2{,}5 \text{ или } x>2{,}5 $$

   Объединение решений:
   $$(-\infty;-2{,}5)\cup(2{,}5;+\infty)$$

Ответ

а) $$[2;3)$$; б) $$(-\infty;0)\cup(5;+\infty)$$; в) $$(-3;3)$$; г) $$(-\infty;-2{,}5)\cup(2{,}5;+\infty)$$