Упр.20.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Начертите эскиз графика какой-либо функции $$y=f(x)$$, для которой:
а) $$D(f)=(0;6),\ E(f)=(-1;1)$$;
б) $$D(f)=[-3;2],\ E(f)=[-2;4]$$;
в) $$D(f)=(-4;1],\ E(f)=[-3;5)$$;
г) $$D(f)=[0;5],\ E(f)=[-4;3]$$;
д) $$D(f)=(-2;3),\ E(f)=(-3;4)$$;
е) $$D(f)=[-4;1),\ E(f)=(-1;4]$$. - Докажите, что функция является чётной:
а) $$y=3x^2$$;
г) $$y=-2x^2$$;
б) $$y=-4x^4+7$$;
д) $$y=5x^4-8$$;
в) $$y=2x^6+3x^2$$;
е) $$y=2x^6-6x^4$$.
Для каждого пункта достаточно указать любой график с нужной областью определения и множеством значений. Например, можно взять такие функции:
а) $$y=1-\sqrt{x}, \quad x\in(0;6).$$
Тогда $$D(f)=(0;6), \quad E(f)=(-1;1).$$
б) $$y=\frac{2}{9}(x+3)^2-2, \quad x\in[-3;2].$$
Тогда $$D(f)=[-3;2], \quad E(f)=[-2;4].$$
в) $$y=-\frac{2}{5}(x+4)^2+5, \quad x\in(-4;1].$$
Тогда $$D(f)=(-4;1], \quad E(f)=[-3;5).$$
г) $$y=\frac{7}{25}(x-5)^2-4, \quad x\in[0;5].$$
Тогда $$D(f)=[0;5], \quad E(f)=[-4;3].$$
д) $$y=\sqrt{x+2}-3, \quad x\in(-2;3).$$
Тогда $$D(f)=(-2;3), \quad E(f)=(-3;4).$$
е) $$y=4-\sqrt{x+4}, \quad x\in[-4;1).$$
Тогда $$D(f)=[-4;1), \quad E(f)=(-1;4].$$
Чтобы доказать, что функция чётная, нужно проверить равенство $$f(-x)=f(x).$$
а) $$f(x)=3x^2,$$ тогда
$$f(-x)=3(-x)^2=3x^2=f(x).$$
б) $$f(x)=-4x^4+7,$$ тогда
$$f(-x)=-4(-x)^4+7=-4x^4+7=f(x).$$
в) $$f(x)=2x^6+3x^2,$$ тогда
$$f(-x)=2(-x)^6+3(-x)^2=2x^6+3x^2=f(x).$$
г) $$f(x)=-2x^2,$$ тогда
$$f(-x)=-2(-x)^2=-2x^2=f(x).$$
д) $$f(x)=5x^4-8,$$ тогда
$$f(-x)=5(-x)^4-8=5x^4-8=f(x).$$
е) $$f(x)=2x^6-6x^4,$$ тогда
$$f(-x)=2(-x)^6-6(-x)^4=2x^6-6x^4=f(x).$$
Ответ
а) $$D(f)=(0;6),\ E(f)=(-1;1);$$ б) $$D(f)=[-3;2],\ E(f)=[-2;4];$$ в) $$D(f)=(-4;1],\ E(f)=[-3;5);$$ г) $$D(f)=[0;5],\ E(f)=[-4;3];$$ д) $$D(f)=(-2;3),\ E(f)=(-3;4);$$ е) $$D(f)=[-4;1),\ E(f)=(-1;4].$$ Все данные функции чётные.
