Упр.20.19 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) {x-y-x/y=11, (x-y)x/y=12};
б) {x-2y-x/(2y)=2, (x-2y)x/(2y)=8}. а) Дана функция y=f(x), где f(x)={-2(x-1)^2+3, если x<0; g(x), если x?0}. Задайте g(x) так, чтобы функция y=f(x) была чётной. б) Дана функция y=f(x), где f(x)={-2(x-1)^2+3, если x<0; g(x), если x>0}. Задайте g(x) так, чтобы функция y=f(x) была нечётной.

Подробный ответ

а) Обозначим $$a=x-y,$$ $$b=\frac{x}{y}.$$ Тогда система принимает вид
$$ \begin{cases} a-b=11,\\ ab=12. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$a=b+11$$. Подставим во второе:
$$ b(b+11)=12 $$
$$ b^2+11b-12=0 $$
$$ D=11^2+4\cdot 12=169 $$
$$ b_1=\frac{-11-13}{2}=-12,\qquad b_2=\frac{-11+13}{2}=1. $$
Тогда:
1) $$b=-12,\ a=-1.$$ Получаем
$$ x-y=-1,\qquad \frac{x}{y}=-12. $$
Из $$y=x+1$$ и $$x=-12(x+1)$$ имеем
$$ 13x=-12,\qquad x=-\frac{12}{13},\qquad y=\frac{1}{13}. $$
2) $$b=1,\ a=12.$$ Тогда
$$ x-y=12,\qquad \frac{x}{y}=1. $$
Из $$x=y$$ и $$x-y=12$$ получаем противоречие, значит этот случай не подходит.
б) Обозначим $$a=x-2y,$$ $$b=\frac{x}{2y}.$$ Тогда
$$ \begin{cases} a-b=2,\\ ab=8. \end{cases} $$
Из первого уравнения $$a=b+2$$. Подставим во второе:
$$ b(b+2)=8 $$
$$ b^2+2b-8=0 $$
$$ D=2^2+4\cdot 8=36 $$
$$ b_1=\frac{-2-6}{2}=-4,\qquad b_2=\frac{-2+6}{2}=2. $$
Тогда:
1) $$b=-4,\ a=-2.$$ Получаем
$$ x-2y=-2,\qquad \frac{x}{2y}=-4. $$
Из $$x=2y-2$$ и $$x=-8y$$:
$$ 2y-2=-8y,\qquad 10y=2,\qquad y=\frac15, $$
$$ x=2\cdot \frac15-2=-\frac85=-1\frac35. $$
2) $$b=2,\ a=4.$$ Тогда
$$ x-2y=4,\qquad \frac{x}{2y}=2. $$
Из $$x=2y+4$$ и $$x=4y$$:
$$ 4y=2y+4,\qquad 2y=4,\qquad y=2, $$
$$ x=8. $$
а) Чтобы функция была чётной, нужно выполнить $$f(-x)=f(x).$$
Для $$x>0$$ имеем $$-x<0,$$ значит
$$ g(x)=f(-x)=-2((-x)-1)^2+3=-2(x+1)^2+3. $$
б) Чтобы функция была нечётной, нужно выполнить $$f(-x)=-f(x).$$
Для $$x>0$$ имеем $$-x<0,$$ значит
$$ g(x)=-f(-x)=-\bigl(-2((-x)-1)^2+3\bigr)=2(x+1)^2-3. $$