Упр.20.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. а) Упростим выражение:

   $$\frac{3b+10}{b+4}+\left(\frac{b-4}{b+6}\right)^2\cdot\left(\frac{b+21}{16-8b+b^2}+\frac{b+3}{b^2-16}\right)$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$16-8b+b^2=(b-4)^2,\qquad b^2-16=(b-4)(b+4)$$

   Тогда

   $$\left(\frac{b-4}{b+6}\right)^2\cdot\left(\frac{b+21}{(b-4)^2}+\frac{b+3}{(b-4)(b+4)}\right)$$

   Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

   $$\frac{(b+21)(b+4)+(b+3)(b-4)}{(b-4)^2(b+4)}$$

   Числитель:

   $$(b+21)(b+4)+(b+3)(b-4)=b^2+25b+84+b^2-b-12=2b^2+24b+72=2(b+6)^2$$

   Тогда

   $$\left(\frac{b-4}{b+6}\right)^2\cdot \frac{2(b+6)^2}{(b-4)^2(b+4)}=\frac{2}{b+4}$$

   Теперь складываем:

   $$\frac{3b+10}{b+4}+\frac{2}{b+4}=\frac{3b+12}{b+4}=\frac{3(b+4)}{b+4}=3$$

2. б) Упростим выражение:

   $$\left(\frac{a+5}{a^2-81}+\frac{a+7}{a^2-18a+81}\right):\left(\frac{a+3}{a-9}\right)^2+\frac{a+7}{a+9}$$

   Разложим знаменатели:

   $$a^2-81=(a-9)(a+9),\qquad a^2-18a+81=(a-9)^2$$

   Тогда

   $$\frac{a+5}{(a-9)(a+9)}+\frac{a+7}{(a-9)^2} =\frac{(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)}{(a-9)^2(a+9)}$$

   Числитель:

   $$(a+5)(a-9)+(a+7)(a+9)=a^2-4a-45+a^2+16a+63=2a^2+12a+18=2(a+3)^2$$

   Получаем:

   $$\frac{2(a+3)^2}{(a-9)^2(a+9)}:\left(\frac{a+3}{a-9}\right)^2 =\frac{2(a+3)^2}{(a-9)^2(a+9)}\cdot\frac{(a-9)^2}{(a+3)^2} =\frac{2}{a+9}$$

   Тогда всё выражение равно:

   $$\frac{2}{a+9}+\frac{a+7}{a+9}=\frac{a+9}{a+9}=1$$

3. а) Чтобы функция была чётной, нужно, чтобы для $$x>0$$ выполнялось

   $$g(x)=f(-x)$$

   При $$x>0$$ имеем $$-x<0$$, значит

   $$g(x)=((-x)+1)^2+2=(x-1)^2+2$$

4. б) Чтобы функция была нечётной, нужно, чтобы для $$x>0$$ выполнялось

   $$g(x)=-f(-x)$$

   Тогда

   $$g(x)=-\bigl(((-x)+1)^2+2\bigr)=-\bigl((x-1)^2+2\bigr)=-(x-1)^2-2$$

Ответ

а) $$3$$

б) $$1$$

в) $$g(x)=(x-1)^2+2$$

г) $$g(x)=-(x-1)^2-2$$