Упр.20.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) Укажите D(f);
б) Вычислите f(-6), f(-4), f(0), f(2), f(5);
в) Постройте график функции y=f(x);
г) Найдите E(f). Дана функция y=f(x), где f(x)={x^2, если x<0; -x^2, если x?0}. а) Постройте график функции y=f(x); б) исследуйте её на чётность.

Подробный ответ

1) Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} x+2, & -4\le x<0,\\ x^2-4x+2, & 0\le x\le 2,\\ \dfrac{6}{x}, & x>2 \end{cases} $$

а) Область определения состоит из всех значений, при которых задана хотя бы одна из частей функции:

$$D(f)=[-4;+\infty).$$

б) Найдём значения функции:

$$f(-6)\ \text{не существует},$$

так как $-6\notin D(f)$.

$$f(-4)=-4+2=-2,$$

$$f(0)=0^2-4\cdot 0+2=2,$$

$$f(2)=2^2-4\cdot 2+2=4-8+2=-2,$$

$$f(5)=\dfrac{6}{5}=1{,}2.$$

в) График состоит из трёх частей:

отрезок прямой $$y=x+2$$ при $$-4\le x<0$$;
часть параболы $$y=x^2-4x+2$$ при $$0\le x\le 2$$;
ветвь гиперболы $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x>2$$.

г) Найдём область значений. На первом промежутке $$y=x+2$$ принимает значения от $$-2$$ до $$2$$, на втором $$y=x^2-4x+2=(x-2)^2-2$$ принимает значения от $$-2$$ до $$2$$, на третьем $$y=\dfrac{6}{x}$$ при $$x>2$$ принимает значения от $$0$$ до $$3$$, не включая $$3$$. Поэтому

$$E(f)=[-2;3).$$

2) Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x<0,\\ -x^2, & x\ge 0 \end{cases} $$

а) График состоит из левой ветви параболы $$y=x^2$$ при $$x<0$$ и правой ветви параболы $$y=-x^2$$ при $$x\ge 0$$.

б) Проверим чётность:

область определения симметрична относительно нуля, но

$$f(-x)=(-x)^2=x^2,$$

$$-f(x)= \begin{cases} -x^2, & x<0,\\ x^2, & x\ge 0 \end{cases} $$

Следовательно, $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x)$$, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.