Упр.20.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1) Для функции

$$f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ -3x^2+6x-4, & 0\le x\le 2 \end{cases}$$

а) Область определения состоит из всех $$x<0$$ и отрезка $$[0;2]$$, значит

$$D(f)=(-\infty;2].$$

б) Вычислим значения функции:

$$f(-4)=-\dfrac{4}{-4}=1,\qquad f(-2)=-\dfrac{4}{-2}=2,$$

$$f(0)=-3\cdot 0^2+6\cdot 0-4=-4,\qquad f(2)=-3\cdot 2^2+6\cdot 2-4=-4.$$

Так как $$4\notin D(f)$$, то $$f(4)$$ не существует.

в) График функции состоит из двух частей: ветви гиперболы $$y=-\dfrac{4}{x}$$ при $$x<0$$ и части параболы $$y=-3x^2+6x-4$$ при $$0\le x\le 2$$. Для построения отметим точки $$(-4;1)$$, $$(-2;2)$$, $$(0;-4)$$, $$(2;-4)$$.

г) Найдём область значений. При $$x<0$$ функция $$y=-\dfrac{4}{x}$$ принимает все положительные значения, то есть $$y\in(0;+\infty)$$. На отрезке $$[0;2]$$ парабола направлена ветвями вниз, её вершина в точке $$x=1$$, где

$$f(1)=-3+6-4=-1.$$

На концах отрезка $$f(0)=f(2)=-4$$, значит на этом промежутке

$$y\in[-4;-1].$$

Итак,

$$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty).$$

2) Для функции

$$f(x)= \begin{cases} 6-x, & x<0,\\ x-6, & x\ge 0 \end{cases}$$

а) График состоит из двух лучей: $$y=6-x$$ при $$x<0$$ и $$y=x-6$$ при $$x\ge 0$$.

б) Проверим чётность:

для $$x>0$$ имеем $$f(x)=x-6$$, а

$$f(-x)=6-(-x)=6+x.$$

Тогда $$f(-x)\ne f(x)$$ и $$f(-x)\ne -f(x)$$, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

1) а) $$D(f)=(-\infty;2]$$; б) $$f(-4)=1$$, $$f(-2)=2$$, $$f(0)=-4$$, $$f(2)=-4$$, $$f(4)$$ не существует; г) $$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty)$$.
2) Функция не является ни чётной, ни нечётной.