Упр.20.14 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) Укажите D(f);
б) Вычислите f(-4), f(-2), f(0), f(2), f(4);
в) Постройте график функции y=f(x);
г) Найдите E(f). Дана функция y=f(x), где f(x)={6-x, если x<0; x-6, если x?0}. а) Постройте график функции y=f(x); б) исследуйте её на чётность.

1) Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} -\dfrac{4}{x}, & x<0,\\ -3x^2+6x-4, & 0\le x\le 2 \end{cases} $$

а) Область определения состоит из всех $x<0$ и отрезка $[0;2]$, значит

$$D(f)=(-\infty;2].$$

б) Вычислим значения функции:

$$ f(-4)=-\dfrac{4}{-4}=1,\qquad f(-2)=-\dfrac{4}{-2}=2, $$

$$ f(0)=-3\cdot 0^2+6\cdot 0-4=-4,\qquad f(2)=-3\cdot 2^2+6\cdot 2-4=-4. $$

Так как $4\notin D(f)$, то $f(4)$ не существует.

в) График функции состоит из двух частей: ветви гиперболы $y=-\dfrac{4}{x}$ при $x<0$ и части параболы $y=-3x^2+6x-4$ при $0\le x\le 2$. Для построения отметим точки $(-4;1)$, $(-2;2)$, $(0;-4)$, $(2;-4)$.

г) Найдём область значений. При $x<0$ функция $y=-\dfrac{4}{x}$ принимает все положительные значения, то есть $y\in(0;+\infty)$. На отрезке $[0;2]$ парабола направлена ветвями вниз, её вершина в точке $x=1$, где

$$f(1)=-3+6-4=-1.$$

На концах отрезка $f(0)=f(2)=-4$, значит на этом промежутке

$$y\in[-4;-1].$$

Итак,

$$E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty).$$

2) Для функции

$$ f(x)= \begin{cases} 6-x, & x<0,\\ x-6, & x\ge 0 \end{cases} $$

а) График состоит из двух лучей: $y=6-x$ при $x<0$ и $y=x-6$ при $x\ge 0$.

б) Проверим чётность:

для $x>0$ имеем $f(x)=x-6$, а

$$f(-x)=6-(-x)=6+x.$$

Тогда $f(-x)\ne f(x)$ и $f(-x)\ne -f(x)$, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.

Ответ

1) а) $D(f)=(-\infty;2]$; б) $f(-4)=1$, $f(-2)=2$, $f(0)=-4$, $f(2)=-4$, $f(4)$ не существует; г) $E(f)=[-4;-1]\cup(0;+\infty)$.
2) Функция не является ни чётной, ни нечётной.