Упр.20.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=v(x-1); г) y=v(x+5);
б) y=3-v(x+7); д) y=v(x-6)+1;
в) y=v(-x)-2; е) y=4-v(x-1). а) Известно, что функция y=f(x) — нечётная и возрастает при x<0. Определите характер монотонности функции при x>0.
б) Известно, что функция y=f(x) — нечётная и убывает при x<0. Определите характер монотонности функции при x>0.

Подробный ответ

а) $$y=\sqrt{x-1}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$
Так как корень квадратный неотрицателен, то
$$E(y)=[0;+\infty).$$
б) $$y=3-\sqrt{x+7}$$
$$x+7\ge 0,\quad x\ge -7.$$
Значение $$\sqrt{x+7}$$ может быть любым из промежутка $$[0;+\infty)$$, значит
$$y=3-\sqrt{x+7}\le 3.$$
Следовательно,
$$E(y)=(-\infty;3].$$
в) $$y=\sqrt{-x}-2$$
$$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$
Так как $$\sqrt{-x}\in [0;+\infty)$$, то
$$y\in [-2;+\infty).$$
Значит,
$$E(y)=[-2;+\infty).$$
г) $$y=\sqrt{x+5}$$
$$x+5\ge 0,\quad x\ge -5.$$
Корень квадратный неотрицателен, поэтому
$$E(y)=[0;+\infty).$$
д) $$y=\sqrt{x-6}+1$$
$$x-6\ge 0,\quad x\ge 6.$$
Так как $$\sqrt{x-6}\ge 0$$, то
$$y\ge 1.$$
Следовательно,
$$E(y)=[1;+\infty).$$
е) $$y=4-\sqrt{x-1}$$
$$x-1\ge 0,\quad x\ge 1.$$
Поскольку $$\sqrt{x-1}\in [0;+\infty)$$, то
$$y\le 4.$$
Значит,
$$E(y)=(-\infty;4].$$