Упр.20.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=2/x; г) y=-5/x;
б) y=-1/(x-3); д) y=3/(x+4);
в) y=4/(x-1)-3; е) y=-3/(x-2)+4. а) Известно, что функцияy=f(x) — чётная и возрастает при x<0. Определите характер монотонности функции при x>0.
б) Известно, что функция y=f(x) — чётная и убывает при x<0. Определите характер монотонности функции при x>0.

1. Для дроби вида $$y=\frac{k}{x-a}+b$$ область значений получается из того, что выражение $$\frac{k}{x-a}$$ не может быть равно нулю. Значит, $$y\neq b$$.

   а) $$y=\frac{2}{x}$$, поэтому $$y\neq 0$$.

   Ответ: $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2. б) $$y=-\frac{1}{x-3}$$, поэтому $$y\neq 0$$.

   Ответ: $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

3. в) $$y=\frac{4}{x-1}-3$$, поэтому $$y\neq -3$$.

   Ответ: $$E(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty).$$

4. г) $$y=-\frac{5}{x}$$, поэтому $$y\neq 0$$.

   Ответ: $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

5. д) $$y=\frac{3}{x+4}$$, поэтому $$y\neq 0$$.

   Ответ: $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

6. е) $$y=-\frac{3}{x-2}+4$$, поэтому $$y\neq 4$$.

   Ответ: $$E(y)=(-\infty;4)\cup(4;+\infty).$$

Ход решения

1. Если $$f(x)$$ — чётная функция, то значения при положительных и отрицательных аргументах связаны симметрично относительно оси $$Oy$$. Поэтому если функция возрастает при $$x<0$$, то при $$x>0$$ она убывает.

   Ответ: убывает.

2. Если $$f(x)$$ — чётная функция и убывает при $$x<0$$, то при $$x>0$$ она возрастает.

   Ответ: возрастает.