Упр.20.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=x^2-3; г) y=-x^2+2;
б) y=-(x+3)^2; д) y=(x+4)^2-3;
в) y=|x+3|-2; е) y=|x-1|+4. а) Известно, что функция y=f(x) — чётная и ограничена снизу при x<0. Можно ли утверждать, что при x>0 она ограничена сверху?
б) Известно, что функция y=f(x) — чётная и ограничена снизу при x<0. Можно ли утверждать, что при x>0 она ограничена снизу?
Найдём область значений каждой функции.
а) $$y=x^2-3$$
Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$y \ge -3.$$
Следовательно, $$E(y)=[-3;+\infty).$$
б) $$y=-(x+3)^2$$
Так как $$ (x+3)^2 \ge 0,$$ то $$-(x+3)^2 \le 0.$$
Следовательно, $$E(y)=(-\infty;0].$$
в) $$y=|x+3|-2$$
Так как $$|x+3| \ge 0,$$ то $$y \ge -2.$$
Следовательно, $$E(y)=[-2;+\infty).$$
г) $$y=-x^2+2$$
Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$-x^2 \le 0,$$ значит $$y \le 2.$$
Следовательно, $$E(y)=(-\infty;2].$$
д) $$y=(x+4)^2-3$$
Так как $$ (x+4)^2 \ge 0,$$ то $$y \ge -3.$$
Следовательно, $$E(y)=[-3;+\infty).$$
е) $$y=|x-1|+4$$
Так как $$|x-1| \ge 0,$$ то $$y \ge 4.$$
Следовательно, $$E(y)=[4;+\infty).$$
а) Если функция $$y=f(x)$$ чётная и ограничена снизу при $$x<0,$$ то при $$x>0$$ она будет ограничена снизу, так как для чётной функции значения при противоположных аргументах равны.
Ответ: да.
б) Если функция $$y=f(x)$$ чётная и ограничена снизу при $$x<0,$$ то из чётности следует, что при $$x>0$$ она тоже ограничена снизу.
Ответ: да.
Ответ
а) $$[-3;+\infty)$$; б) $$(-\infty;0]$$; в) $$[-2;+\infty)$$; г) $$(-\infty;2]$$; д) $$[-3;+\infty)$$; е) $$[4;+\infty)$$;
2) а) да; б) да.
