Упр.20.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Приведите пример функции $$y=f(x)$$, областью определения которой является промежуток или объединение промежутков:

а) $$(-\infty; 2]$$;

б) $$(-\infty; 0)$$;

в) $$(-\infty; 0)\cup(0; +\infty)$$;

г) $$(-\infty; +\infty)$$;

д) $$[0; +\infty)$$;

е) $$(-\infty; -1)\cup(-1; +\infty)$$.
Укажите среди данных множеств симметричные множества:

а) $$[-3; 3]$$, $$(-5; 5]$$, $$(-2{,}2; 2\tfrac{1}{5})$$;

б) $$[-4; 2]$$, $$[-5; 5)$$, $$(-\infty; +\infty)$$;

в) $$(-\sqrt{7}; 2\sqrt{2})$$, $$[-1{,}75; 1{,}75]$$, $$(-\infty; 18]$$;

г) $$(-7{,}3; 7\tfrac{1}{3})$$, $$(-6{,}5; 6{,}5)$$, $$[-4; 4]$$;

д) $$(-9; 0)$$, $$[-4{,}3; 4{,}3)$$, $$[-1; 1]$$;

е) $$(-\infty; +\infty)$$, $$\left(-\frac{3}{11}; \frac{3}{11}\right)$$, $$[-2; 5]$$.

Подробный ответ

1. Примеры функций с указанными областями определения:

$$D(x)=(-\infty;2]$$

$$f(x)=\sqrt{2-x}$$
$$D(x)=(-\infty;0)$$

$$f(x)=3+\frac{1}{\sqrt{-x}}$$
$$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$

$$f(x)=\frac{1}{x}+x^2-3x+1+|x|$$
$$D(x)=(-\infty;+\infty)$$

$$f(x)=x^2-2+5x$$
$$D(x)=[0;+\infty)$$

$$f(x)=\sqrt{x}+1$$
$$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$

$$f(x)=\frac{1}{x+1}\,(x^2+10x-5)$$

2. Симметричное множество относительно нуля имеет вид $$(-a;a)$$ или $$[-a;a]$$, то есть вместе с числом $$x$$ содержит и число $$-x$$.

$$[-3;3],\;(-5;5],\;(-2{,}2;2\tfrac{1}{5})$$

Симметричные множества:
$$[-3;3],\;(-2{,}2;2\tfrac{1}{5})$$
$$[-4;2],\;[-5;5),\;(-\infty;+\infty)$$

Симметричное множество:
$$(-\infty;+\infty)$$
$$(-\sqrt7;2\sqrt2),\;[-1{,}75;1{,}75],\;(-\infty;18]$$

Симметричное множество:
$$[-1{,}75;1{,}75]$$
$$(-7{,}3;7\tfrac{1}{3}),\;(-6{,}5;6{,}5),\;[-4;4]$$

Симметричные множества:
$$(-6{,}5;6{,}5),\;[-4;4]$$
$$(-9;0),\;[-4{,}3;4{,}3),\;[-1;1]$$

Симметричное множество:
$$[-1;1]$$
$$(-\infty;+\infty),\;\left(-\frac{3}{11};\frac{3}{11}\right),\;[-2;5]$$

Симметричные множества:
$$(-\infty;+\infty),\;\left(-\frac{3}{11};\frac{3}{11}\right)$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;2]$$, $$(-\infty;0)$$, $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$(-\infty;+\infty)$$, $$[0;+\infty)$$, $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$.
2) Симметричные множества:
а) $$[-3;3],\;(-2{,}2;2\tfrac{1}{5})$$;
б) $$(-\infty;+\infty)$$;
в) $$[-1{,}75;1{,}75]$$;
г) $$(-6{,}5;6{,}5),\;[-4;4]$$;
д) $$[-1;1]$$;
е) $$(-\infty;+\infty),\;\left(-\frac{3}{11};\frac{3}{11}\right)$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.9 / 5

Другие учебники