Упр.20.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (-?; 2]; г) (-?; +?);
б) (-?; 0); д) [0; +?);
в) (-?; 0)?(0; +?); е) (-?; -1)?(-1; +?). Укажите среди данных множеств симметричные множества:
а) [-3; 3], (-5; 5], (-2,2; 2 1/5);
б) [-4; 2], [-5; 5), (-?; +?);
в) (-v7; 2v2), [-1,75; 1,75], (-?; 18];
г) (-7,3; 7 1/3), (-6,5; 6,5), [-4; 4];
д) (-9; 0), [-4,3; 4,3), [-1; 1];
е) (-?; +?), (-3/11; 3/11), [-2; 5].

1. Примеры функций с указанными областями определения:

1. $$D(x)=(-\infty;2]$$
   
   $$f(x)=\sqrt{2-x}$$
2. $$D(x)=(-\infty;0)$$
   
   $$f(x)=3+\frac{1}{\sqrt{-x}}$$
3. $$D(x)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$
   
   $$f(x)=\frac{1}{x}+x^2-3x+1+|x|$$
4. $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$
   
   $$f(x)=x^2-2+5x$$
5. $$D(x)=[0;+\infty)$$
   
   $$f(x)=\sqrt{x}+1$$
6. $$D(x)=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$
   
   $$f(x)=\frac{1}{x+1}\,(x^2+10x-5)$$

2. Симметричное множество относительно нуля имеет вид $$(-a;a)$$ или $$[-a;a]$$, то есть вместе с числом $$x$$ содержит и число $$-x$$.

1. $$[-3;3],\;(-5;5],\;(-2{,}2;2\tfrac{1}{5})$$
   
   Симметричные множества:
   $$[-3;3],\;(-2{,}2;2\tfrac{1}{5})$$
2. $$[-4;2],\;[-5;5),\;(-\infty;+\infty)$$
   
   Симметричное множество:
   $$(-\infty;+\infty)$$
3. $$(-\sqrt7;2\sqrt2),\;[-1{,}75;1{,}75],\;(-\infty;18]$$
   
   Симметричное множество:
   $$[-1{,}75;1{,}75]$$
4. $$(-7{,}3;7\tfrac{1}{3}),\;(-6{,}5;6{,}5),\;[-4;4]$$
   
   Симметричные множества:
   $$(-6{,}5;6{,}5),\;[-4;4]$$
5. $$(-9;0),\;[-4{,}3;4{,}3),\;[-1;1]$$
   
   Симметричное множество:
   $$[-1;1]$$
6. $$(-\infty;+\infty),\;\left(-\frac{3}{11};\frac{3}{11}\right),\;[-2;5]$$
   
   Симметричные множества:
   $$(-\infty;+\infty),\;\left(-\frac{3}{11};\frac{3}{11}\right)$$

Ответ

1) $$D(x)=(-\infty;2]$$, $$(-\infty;0)$$, $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$, $$(-\infty;+\infty)$$, $$[0;+\infty)$$, $$(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)$$.
2) Симметричные множества:
а) $$[-3;3],\;(-2{,}2;2\tfrac{1}{5})$$;
б) $$(-\infty;+\infty)$$;
в) $$[-1{,}75;1{,}75]$$;
г) $$(-6{,}5;6{,}5),\;[-4;4]$$;
д) $$[-1;1]$$;
е) $$(-\infty;+\infty),\;\left(-\frac{3}{11};\frac{3}{11}\right)$$.