Упр.2.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) |y|=3x; г) |y|=x-2;
б) |y|=x^2+1; д) |y|=2x^2;
в) |y|=|x|; е) |y|=|x|-2.
Для каждого уравнения раскрываем модуль по определению: если $$|y|=f(x),$$ то нужно рассмотреть два случая: $$y=f(x)$$ и $$y=-f(x).$$
$$|y|=3x$$
Так как $$|y|\ge 0,$$ то должно быть $$3x\ge 0,$$ то есть $$x\ge 0.$$
Тогда график состоит из двух лучей:
$$y=3x \quad \text{и} \quad y=-3x,\quad x\ge 0.$$
$$|y|=x^2+1$$
Здесь $$x^2+1\ge 0$$ при всех $$x,$$ значит
$$y=x^2+1 \quad \text{и} \quad y=-x^2-1.$$
$$|y|=|x|$$
Получаем две пары прямых:
$$y=|x| \quad \text{и} \quad y=-|x|.$$
Их можно записать по частям:
$$y=x,\ x\ge 0;\quad y=-x,\ x\le 0;$$
$$y=-x,\ x\ge 0;\quad y=x,\ x\le 0.$$$$|y|=x-2$$
Необходимо, чтобы $$x-2\ge 0,$$ то есть $$x\ge 2.$$
Тогда
$$y=x-2 \quad \text{и} \quad y=-(x-2)=2-x,\quad x\ge 2.$$
$$|y|=2x^2$$
Так как $$2x^2\ge 0$$ при всех $$x,$$ то
$$y=2x^2 \quad \text{и} \quad y=-2x^2.$$
$$|y|=|x|-2$$
Правая часть должна быть неотрицательной:
$$|x|-2\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\ge 2.$$
Значит, $$x\le -2$$ или $$x\ge 2.$$
Тогда
$$y=|x|-2 \quad \text{и} \quad y=2-|x|.$$
В развернутом виде:
$$y=x-2,\ x\ge 2;\quad y=-x-2,\ x\le -2;$$
$$y=2-x,\ x\ge 2;\quad y=x+2,\ x\le -2.$$
Ответ
а) $$y=3x,\ y=-3x,\ x\ge 0$$;
б) $$y=x^2+1,\ y=-x^2-1$$;
в) $$y=|x|,\ y=-|x|$$;
г) $$y=x-2,\ y=2-x,\ x\ge 2$$;
д) $$y=2x^2,\ y=-2x^2$$;
е) $$y=|x|-2,\ y=2-|x|.$$
