Упр.2.7 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (vx-y)(y-x^2)=0;
б) (|x|+y-2)(xy-2y-4)=0;
в) (|x+1|-y-2)(vx-y)=0;
г) (xy-6)(y+vx)=0;
д) (2-0,5x^2-y)(y-|x+2|)=0;
е) (|x|+y+3)(vx-y-2)=0.

Каждое уравнение имеет вид произведения двух множителей, равного нулю. Значит, график состоит из объединения графиков, задаваемых каждым множителем по отдельности.

1. а) $$\left(\sqrt{x}-y\right)\left(y-x^2\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=\sqrt{x}, \qquad y=x^2.$$

   График — объединение параболы $$y=x^2$$ и корневой функции $$y=\sqrt{x}$$.

2. б) $$\left(|x|+y-2\right)\left(xy-2y-4\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=2-|x|, \qquad y(x-2)=4, \qquad y=\frac{4}{x-2}.$$

   График — объединение графиков $$y=2-|x|$$ и $$y=\frac{4}{x-2}$$.

3. в) $$\left(|x+1|-y-2\right)\left(\sqrt{x}-y\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=|x+1|-2, \qquad y=\sqrt{x}.$$

   График — объединение графиков $$y=|x+1|-2$$ и $$y=\sqrt{x}$$.

4. г) $$\left(xy-6\right)\left(y+\sqrt{x}\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=\frac{6}{x}, \qquad y=-\sqrt{x}.$$

   График — объединение гиперболы $$y=\frac{6}{x}$$ и корневой функции $$y=-\sqrt{x}$$.

5. д) $$\left(2-0{,}5x^2-y\right)\left(y-|x+2|\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=2-0{,}5x^2, \qquad y=|x+2|.$$

   График — объединение параболы $$y=2-0{,}5x^2$$ и ломаной $$y=|x+2|$$.

6. е) $$\left(|x|+y+3\right)\left(\sqrt{x}-y-2\right)=0$$

   Отсюда:

   $$y=-|x|-3, \qquad y=\sqrt{x}-2.$$

   График — объединение графиков $$y=-|x|-3$$ и $$y=\sqrt{x}-2$$.

Ответ

а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x^2$$;
б) $$y=2-|x|$$ и $$y=\frac{4}{x-2}$$;
в) $$y=|x+1|-2$$ и $$y=\sqrt{x}$$;
г) $$y=\frac{6}{x}$$ и $$y=-\sqrt{x}$$;
д) $$y=2-0{,}5x^2$$ и $$y=|x+2|$$;
е) $$y=-|x|-3$$ и $$y=\sqrt{x}-2$$.