Упр.2.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Постройте график уравнения: а) $$(2x+y+4)(3x-y-2)=0$$; б) $$(x-5y-10)(2y-x^2+1)=0$$; в) $$(xy-4)(x+2y-1)=0$$; г) $$(2x-3y+6)(3x+4y-12)=0$$; д) $$(2x+6y-12)(3y-x^2+1)=0$$; е) $$(xy+6)(2x-3y-6)=0$$.
Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два более простых уравнения.
а)
$$(2x+y+4)(3x-y-2)=0$$
Отсюда
$$2x+y+4=0 \quad \text{или} \quad 3x-y-2=0$$
то есть
$$y=-2x-4, \quad y=3x-2.$$
График — две прямые.
б)
$$(x-5y-10)(2y-x^2+1)=0$$
Тогда
$$x-5y-10=0 \quad \text{или} \quad 2y-x^2+1=0$$
то есть
$$y=\frac15x-2, \quad y=\frac12x^2-\frac12.$$
График — прямая и парабола.
в)
$$(xy-4)(x+2y-1)=0$$
Отсюда
$$xy-4=0 \quad \text{или} \quad x+2y-1=0$$
то есть
$$y=\frac4x, \quad y=\frac12-\frac12x.$$
График — гипербола и прямая.
г)
$$(2x-3y+6)(3x+4y-12)=0$$
Тогда
$$2x-3y+6=0 \quad \text{или} \quad 3x+4y-12=0$$
то есть
$$y=\frac23x+2, \quad y=3-\frac34x.$$
График — две прямые.
д)
$$(2x+6y-12)(3y-x^2+1)=0$$
Отсюда
$$2x+6y-12=0 \quad \text{или} \quad 3y-x^2+1=0$$
то есть
$$y=2-\frac13x, \quad y=\frac13x^2-\frac13.$$
График — прямая и парабола.
е)
$$(xy+6)(2x-3y-6)=0$$
Тогда
$$xy+6=0 \quad \text{или} \quad 2x-3y-6=0$$
то есть
$$y=-\frac6x, \quad y=\frac23x-2.$$
График — гипербола и прямая.
Ответ
а) $$y=-2x-4$$ и $$y=3x-2$$;
б) $$y=\frac15x-2$$ и $$y=\frac12x^2-\frac12$$;
в) $$y=\frac4x$$ и $$y=\frac12-\frac12x$$;
г) $$y=\frac23x+2$$ и $$y=3-\frac34x$$;
д) $$y=2-\frac13x$$ и $$y=\frac13x^2-\frac13$$;
е) $$y=-\frac6x$$ и $$y=\frac23x-2$$.
