Упр.2.6 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (2x+y+4)(3x-y-2)=0;
б) (x-5y-10)(2y-x^2+1)=0;
в) (xy-4)(x+2y-1)=0;
г) (2x-3y+6)(3x+4y-12)=0;
д) (2x+6y-12)(3y-x^2+1)=0;
е) (xy+6)(2x-3y-6)=0.

Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому каждое уравнение распадается на два более простых уравнения.

1. а)

   $$ (2x+y+4)(3x-y-2)=0 $$

   Отсюда

   $$ 2x+y+4=0 \quad \text{или} \quad 3x-y-2=0 $$

   то есть

   $$ y=-2x-4, \quad y=3x-2. $$

   График — две прямые.

2. б)

   $$ (x-5y-10)(2y-x^2+1)=0 $$

   Тогда

   $$ x-5y-10=0 \quad \text{или} \quad 2y-x^2+1=0 $$

   то есть

   $$ y=\frac15x-2, \quad y=\frac12x^2-\frac12. $$

   График — прямая и парабола.

3. в)

   $$ (xy-4)(x+2y-1)=0 $$

   Отсюда

   $$ xy-4=0 \quad \text{или} \quad x+2y-1=0 $$

   то есть

   $$ y=\frac4x, \quad y=\frac12-\frac12x. $$

   График — гипербола и прямая.

4. г)

   $$ (2x-3y+6)(3x+4y-12)=0 $$

   Тогда

   $$ 2x-3y+6=0 \quad \text{или} \quad 3x+4y-12=0 $$

   то есть

   $$ y=\frac23x+2, \quad y=3-\frac34x. $$

   График — две прямые.

5. д)

   $$ (2x+6y-12)(3y-x^2+1)=0 $$

   Отсюда

   $$ 2x+6y-12=0 \quad \text{или} \quad 3y-x^2+1=0 $$

   то есть

   $$ y=2-\frac13x, \quad y=\frac13x^2-\frac13. $$

   График — прямая и парабола.

6. е)

   $$ (xy+6)(2x-3y-6)=0 $$

   Тогда

   $$ xy+6=0 \quad \text{или} \quad 2x-3y-6=0 $$

   то есть

   $$ y=-\frac6x, \quad y=\frac23x-2. $$

   График — гипербола и прямая.

Ответ

а) $$y=-2x-4$$ и $$y=3x-2$$;
б) $$y=\frac15x-2$$ и $$y=\frac12x^2-\frac12$$;
в) $$y=\frac4x$$ и $$y=\frac12-\frac12x$$;
г) $$y=\frac23x+2$$ и $$y=3-\frac34x$$;
д) $$y=2-\frac13x$$ и $$y=\frac13x^2-\frac13$$;
е) $$y=-\frac6x$$ и $$y=\frac23x-2$$.