Дополнительная задача 2 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) № 0 и № 7; в) № 2; д) № 4;
б) № 1 и № 6; г) № 3; е) № 5? Для каждого числа (значения независимой переменной) значение функции y=g(x) равно:
а) произведению числа, увеличенного на 1, и противоположного числа, увеличенного на 1;
б) произведению удвоенного числа, уменьшенного на 3, и утроенного числа, увеличенного на 2;
в) произведению квадрата числа и куба половины противоположного числа;
г) частному от деления числа на его квадрат, увеличенный на 7;
д) частному от деления суммы утроенного числа и куба удвоенного числа на модуль числа, увеличенный на 2;
е) квадратному корню из суммы числа 2 и частного от деления на квадрат числа его четвёртой степени, увеличенной на 1.
В треугольнике Паскаля в $$n$$-й строке стоят биномиальные коэффициенты $$C_n^k$$.
Для седьмой строки получаем:
$$ C_7^0=1,\quad C_7^1=7,\quad C_7^2=21,\quad C_7^3=35,\quad C_7^4=35,\quad C_7^5=21,\quad C_7^6=7,\quad C_7^7=1. $$
Значит:
- а) на местах № 0 и № 7 стоит число $$1$$;
- б) на местах № 1 и № 6 стоит число $$7$$;
- в) на месте № 2 стоит число $$21$$;
- г) на месте № 3 стоит число $$35$$;
- д) на месте № 4 стоит число $$35$$;
- е) на месте № 5 стоит число $$21$$.
Теперь зададим функцию по описанию.
а) Произведение числа, увеличенного на 1, и противоположного числа, увеличенного на 1:
$$ y=(x+1)(-x+1)=1-x^2. $$
б) Произведение удвоенного числа, уменьшенного на 3, и утроенного числа, увеличенного на 2:
$$ y=(2x-3)(3x+2)=6x^2+4x-9x-6=6x^2-5x-6. $$
в) Произведение квадрата числа и куба половины противоположного числа:
$$ y=x^2\cdot\left(-\frac{x}{2}\right)^3=-\frac18x^5. $$
г) Частное от деления числа на его квадрат, увеличенный на 7:
$$ y=\frac{x}{x^2+7}. $$
д) Частное от деления суммы утроенного числа и куба удвоенного числа на модуль числа, увеличенный на 2:
$$ y=\frac{3x+(2x)^3}{|x|+2}=\frac{8x^3+3x}{|x|+2}. $$
е) Квадратный корень из суммы числа 2 и частного от деления на квадрат числа его четвёртой степени, увеличенной на 1:
$$ y=\sqrt{2+\frac{x^4+1}{x^2}}=\sqrt{\frac{x^4+2x^2+1}{x^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{x^2}}=\frac{|x^2+1|}{|x|}=|x|+\frac1{|x|}. $$
Ответ
а) $$1$$; б) $$7$$; в) $$21$$; г) $$35$$; д) $$35$$; е) $$21$$.
Функции: а) $$y=1-x^2$$; б) $$y=6x^2-5x-6$$; в) $$y=-\frac18x^5$$; г) $$y=\frac{x}{x^2+7}$$; д) $$y=\frac{8x^3+3x}{|x|+2}$$; е) $$y=|x|+\frac1{|x|}$$.
