Дополнительная задача 2 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

В треугольнике Паскаля в $$n$$-й строке стоят биномиальные коэффициенты $$C_n^k$$.

Для седьмой строки получаем:

$$C_7^0=1,\quad C_7^1=7,\quad C_7^2=21,\quad C_7^3=35,\quad C_7^4=35,\quad C_7^5=21,\quad C_7^6=7,\quad C_7^7=1.$$

Значит:

• а) на местах № 0 и № 7 стоит число $$1$$;
• б) на местах № 1 и № 6 стоит число $$7$$;
• в) на месте № 2 стоит число $$21$$;
• г) на месте № 3 стоит число $$35$$;
• д) на месте № 4 стоит число $$35$$;
• е) на месте № 5 стоит число $$21$$.

Теперь зададим функцию по описанию.

1. а) Произведение числа, увеличенного на 1, и противоположного числа, увеличенного на 1:

   $$y=(x+1)(-x+1)=1-x^2.$$

2. б) Произведение удвоенного числа, уменьшенного на 3, и утроенного числа, увеличенного на 2:

   $$y=(2x-3)(3x+2)=6x^2+4x-9x-6=6x^2-5x-6.$$

3. в) Произведение квадрата числа и куба половины противоположного числа:

   $$y=x^2\cdot\left(-\frac{x}{2}\right)^3=-\frac18x^5.$$

4. г) Частное от деления числа на его квадрат, увеличенный на 7:

   $$y=\frac{x}{x^2+7}.$$

5. д) Частное от деления суммы утроенного числа и куба удвоенного числа на модуль числа, увеличенный на 2:

   $$y=\frac{3x+(2x)^3}{|x|+2}=\frac{8x^3+3x}{|x|+2}.$$

6. е) Квадратный корень из суммы числа 2 и частного от деления на квадрат числа его четвёртой степени, увеличенной на 1:

   $$y=\sqrt{2+\frac{x^4+1}{x^2}}=\sqrt{\frac{x^4+2x^2+1}{x^2}}=\sqrt{\frac{(x^2+1)^2}{x^2}}=\frac{|x^2+1|}{|x|}=|x|+\frac1{|x|}.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$7$$; в) $$21$$; г) $$35$$; д) $$35$$; е) $$21$$.

Функции: а) $$y=1-x^2$$; б) $$y=6x^2-5x-6$$; в) $$y=-\frac18x^5$$; г) $$y=\frac{x}{x^2+7}$$; д) $$y=\frac{8x^3+3x}{|x|+2}$$; е) $$y=|x|+\frac1{|x|}$$.