Дополнительная задача 2 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
б) x^2-2x>0; д) x^2-7x<=8; в) 3x^2-10x<=0; е) x^2-9x>10.
а) $$x^2>0$$
Квадрат числа положителен при всех $$x$$, кроме $$x=0$$. Подходят 9 чисел из 10.
$$P=\frac{9}{10}=0{,}9$$
б) $$x^2-2x>0$$
$$x(x-2)>0$$
Отсюда $$x<0$$ или $$x>2$$. Подходят 7 чисел из 10.
$$P=\frac{7}{10}=0{,}7$$
в) $$3x^2-10x\le 0$$
$$x(3x-10)\le 0$$
$$0\le x\le \frac{10}{3}$$
Подходят 4 числа из 10.
$$P=\frac{4}{10}=0{,}4$$
г) $$5x^2-27x\ge 0$$
$$x(5x-27)\ge 0$$
Отсюда $$x\le 0$$ или $$x\ge 5{,}4$$. Подходят 4 числа из 10.
$$P=\frac{4}{10}=0{,}4$$
д) $$x^2-7x\le 8$$
$$x^2-7x-8\le 0$$
$$D=7^2+4\cdot 8=81$$
$$x_1=\frac{7-9}{2}=-1,\quad x_2=\frac{7+9}{2}=8$$
$$ (x+1)(x-8)\le 0 $$
$$-1\le x\le 8$$
Подходят 9 чисел из 10.
$$P=\frac{9}{10}=0{,}9$$
е) $$x^2-9x>10$$
$$x^2-9x-10>0$$
$$D=9^2+4\cdot 10=121$$
$$x_1=\frac{9-11}{2}=-1,\quad x_2=\frac{9+11}{2}=10$$
$$ (x+1)(x-10)>0 $$
Отсюда $$x<-1$$ или $$x>10$$. Среди данных чисел решений нет.
$$P=0$$
Ответ
а) $$0{,}9$$; б) $$0{,}7$$; в) $$0{,}4$$; г) $$0{,}4$$; д) $$0{,}9$$; е) $$0$$.
