Дополнительная задача 2 Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) x-vy=0; г) yvx+1=0;
б) vx+y=0; д) 1-v(x/y)=0;
в) 1-xvy=0; е) v(y+1)/x-3=0.
а) $$x-\sqrt{y}=0$$
$$x=\sqrt{y}$$
$$y=x^2,\quad x\ge 0$$
Это правая ветвь параболы $$y=x^2$$.
б) $$\sqrt{x}+y=0$$
$$y=-\sqrt{x}$$
Область определения: $$x\ge 0$$.
в) $$1-x\sqrt{y}=0$$
$$x\sqrt{y}=1$$
$$x^2y=1$$
$$y=\frac{1}{x^2},\quad x\ne 0,\ y\ge 0$$
Так как $$\sqrt{y}\ge 0$$ и произведение равно $$1$$, то $$x>0$$. Значит,
$$y=\frac{1}{x^2},\quad x>0$$
г) $$y\sqrt{x}+1=0$$
$$y\sqrt{x}=-1$$
$$xy^2=1$$
$$x=\frac{1}{y^2},\quad y\le 0$$
Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то $$y<0$$. Следовательно,
$$x=\frac{1}{y^2},\quad y<0$$
д) $$1-\sqrt{\frac{x}{y}}=0$$
$$\sqrt{\frac{x}{y}}=1$$
$$\frac{x}{y}=1$$
$$y=x,\quad xy\ge 0$$
С учётом условия подкоренного выражения получаем прямую $$y=x$$ при $$x\ge 0$$ или $$x\le 0$$, то есть все точки этой прямой, кроме тех, где $$y=0$$ недопустимо из-за деления на ноль.
е) $$\frac{\sqrt{y+1}}{x}-3=0$$
$$\frac{\sqrt{y+1}}{x}=3$$
$$\sqrt{y+1}=3x$$
$$y+1=9x^2$$
$$y=9x^2-1,\quad x>0$$
Так как левая часть неотрицательна, то $$3x\ge 0$$, а значит $$x>0$$ из-за деления на $$x$$.
Ответ
а) $$y=x^2,\ x\ge 0$$;
б) $$y=-\sqrt{x},\ x\ge 0$$;
в) $$y=\frac{1}{x^2},\ x>0$$;
г) $$x=\frac{1}{y^2},\ y<0$$;
д) $$y=x,\ x\ne 0$$;
е) $$y=9x^2-1,\ x>0$$.
