Упр.2.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (1/(a+2)+5/(a^2-a-6)+2a/(a-3))·a/(2a+1);
б) (2/(b+1)+10/(b^2-3b-4)+3b/(b-4)):(3b+2)/3.

а) Разложим знаменатель на множители:

$$a^2-a-6=(a-3)(a+2)$$

Тогда

$$\left(\frac{1}{a+2}+\frac{5}{(a-3)(a+2)}+\frac{2a}{a-3}\right)\cdot \frac{a}{2a+1}$$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю $$(a+2)(a-3)$$:

$$\frac{a-3+5+2a(a+2)}{(a+2)(a-3)}\cdot \frac{a}{2a+1}$$

$$=\frac{a+2+2a^2+4a}{(a+2)(a-3)}\cdot \frac{a}{2a+1}$$

$$=\frac{2a^2+5a+2}{(a+2)(a-3)}\cdot \frac{a}{2a+1}$$

Разложим числитель:

$$2a^2+5a+2=(2a+1)(a+2)$$

Тогда

$$\frac{(2a+1)(a+2)}{(a+2)(a-3)}\cdot \frac{a}{2a+1}=\frac{a}{a-3}$$

б) Разложим знаменатель:

$$b^2-3b-4=(b+1)(b-4)$$

Тогда

$$\left(\frac{2}{b+1}+\frac{10}{(b+1)(b-4)}+\frac{3b}{b-4}\right):\frac{3b+2}{3}$$

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю $$(b+1)(b-4)$$:

$$\frac{2(b-4)+10+3b(b+1)}{(b+1)(b-4)}:\frac{3b+2}{3}$$

$$=\frac{2b-8+10+3b^2+3b}{(b+1)(b-4)}:\frac{3b+2}{3}$$

$$=\frac{3b^2+5b+2}{(b+1)(b-4)}:\frac{3b+2}{3}$$

Разложим числитель:

$$3b^2+5b+2=(3b+2)(b+1)$$

Тогда

$$\frac{(3b+2)(b+1)}{(b+1)(b-4)}:\frac{3b+2}{3}=\frac{(3b+2)(b+1)}{(b+1)(b-4)}\cdot \frac{3}{3b+2}=\frac{3}{b-4}$$

Ответ

а) $$\frac{a}{a-3}$$; б) $$\frac{3}{b-4}$$.