Упр.2.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

Запишите уравнение, график которого изображён на данном рисунке: а) рис. 6; в) рис. 8; д) рис. 10; б) рис. 7; г) рис. 9; е) рис. 11.

Подробный ответ

а) Рисунок 6.
Прямая проходит через точки $$(0;3)$$ и $$(5;0)$$. Тогда угловой коэффициент
$$k=\frac{0-3}{5-0}=-\frac{3}{5}.$$
Уравнение прямой:
$$y=-\frac{3}{5}x+3.$$
После умножения на $$5$$ получаем:
$$5y+3x=15.$$
б) Рисунок 7.
Это парабола с вершиной в точке $$(-1;0)$$, значит её уравнение имеет вид
$$y=a(x+1)^2.$$
По точке $$(0;1)$$ на графике:
$$1=a(0+1)^2,$$
откуда $$a=1$$. Тогда
$$y=(x+1)^2=x^2+2x+1.$$
в) Рисунок 8.
Вершина параболы находится в точке $$(0;2)$$, значит
$$y=ax^2+2.$$
По точке $$(1;1)$$:
$$1=a\cdot 1^2+2,$$
$$a=-1.$$
Следовательно,
$$y=-x^2+2.$$
г) Рисунок 9.
Прямая проходит через точки $$(0;6)$$ и $$(2;0)$$. Тогда
$$k=\frac{0-6}{2-0}=-3.$$
Уравнение прямой:
$$y=-3x+6.$$
Или в общем виде:
$$y-3x=6.$$
д) Рисунок 10.
Вершина параболы имеет абсциссу $$x_0=2$$, значит
$$-\frac{b}{2a}=2,$$
откуда $$b=-4a$$.
Также график проходит через точку $$(0;4)$$, значит $$c=4$$.
Подставим точку $$(2;0)$$ в уравнение $$y=ax^2+bx+c$$:
$$0=4a+2b+c.$$
Тогда
$$4a+2(-4a)+4=0,$$
$$-4a+4=0,$$
$$a=1.$$
Следовательно, $$b=-4$$, и
$$y=x^2-4x+4.$$
е) Рисунок 11.
Вершина параболы лежит на оси $$Oy$$, значит $$x_0=0$$ и $$b=0$$. По графику $$c=-1$$.
Тогда уравнение имеет вид
$$y=ax^2-1.$$
По точке $$(1;-2)$$:
$$-2=a\cdot 1^2-1,$$
$$a=-1.$$
Следовательно,
$$y=-x^2-1.$$