Упр.19.9 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) синюю или красную и затем чёрную ручки;
б) чёрную или красную и затем синюю ручки;
в) синюю или чёрную и затем красную ручки;
г) красную и затем синюю или красную ручки;
д) чёрную и затем синюю или красную ручки;
е) чёрную ручку и затем или не синюю, или не красную ручки. Используя свойства числовых неравенств, докажите, что данная функция убывает:
а) y=-2x^3-x; г) y=-3x^3-2x;
б) y=x^6-3x, x?0; д) y=-2x^6-5x, x?0;
в) y=(x+9)/(x+3), x>-3; е) y=(3-2x)/(1-x), x<1.

Обозначим: $$A=5$$ — синих ручек, $$B=3$$ — чёрных, $$C=2$$ — красных. Всего ручек $$5+3+2=10$$.

1. Синюю или красную, а затем чёрную:

   $$P=\frac{5+2}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{7}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}.$$

2. Чёрную или красную, а затем синюю:

   $$P=\frac{3+2}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{25}{90}=\frac{5}{18}.$$

3. Синюю или чёрную, а затем красную:

   $$P=\frac{5+3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{8}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{16}{90}=\frac{8}{45}.$$

4. Красную, а затем чёрную или красную:

   $$P=\frac{2}{10}\cdot\frac{3+1}{9}=\frac{2}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{8}{90}=\frac{4}{45}.$$

5. Чёрную, а затем синюю или красную:

   $$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{5+2}{9}=\frac{3}{10}\cdot\frac{7}{9}=\frac{21}{90}=\frac{7}{30}.$$

6. Чёрную, а затем не синюю или не красную:

   После того как чёрная ручка уже выбрана, остаётся $$9$$ ручек, из них не синяя или не красная — это все оставшиеся ручки, кроме синей и красной, то есть $$1$$ чёрная и ещё $$2$$ ручки другого цвета, всего $$9$$? Удобнее заметить, что событие «не синюю или не красную» для второй ручки означает любую ручку, кроме синей и красной одновременно, то есть любую из оставшихся ручек. Поэтому вероятность равна $$1$$.

   Тогда
   $$P=\frac{3}{10}\cdot 1=\frac{3}{10}=0{,}3.$$

Ответ

а) $$\frac{7}{30}$$; б) $$\frac{5}{18}$$; в) $$\frac{8}{45}$$; г) $$\frac{4}{45}$$; д) $$\frac{7}{30}$$; е) $$\frac{3}{10}$$.