Упр.19.3 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) P(A/B); в) P(A/C); д) P(A/D);
б) P(A/!B); г) P(A/!C); е) P(A/!D). Используя свойства числовых неравенств, докажите, что данная функция возрастает:
а) y=vx+1; г) y=vx-2;
б) y=v(x-4); д) y=v(x+5);
в) y=4·v(x+2)-2; е) y=6v(x-4)+4.

1) Найдём условные вероятности.

События:

• $$A=\{2,3,4,5,6\}$$
• $$B=\{2,5,6\}$$
• $$C=\{3,6\}$$
• $$D=\{4\}$$

Тогда:

$$ P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{3/6}{3/6}=1 $$
$$ P(A\mid \overline{B})=\frac{P(A\overline{B})}{P(\overline{B})}=\frac{2/6}{3/6}=\frac{2}{3} $$
$$ P(A\mid C)=\frac{P(AC)}{P(C)}=\frac{2/6}{2/6}=1 $$
$$ P(A\mid \overline{C})=\frac{P(A\overline{C})}{P(\overline{C})}=\frac{3/6}{4/6}=\frac{3}{4} $$
$$ P(A\mid D)=\frac{P(AD)}{P(D)}=\frac{1/6}{1/6}=1 $$
$$ P(A\mid \overline{D})=\frac{P(A\overline{D})}{P(\overline{D})}=\frac{4/6}{5/6}=\frac{4}{5} $$

2) Докажем, что функция возрастает.

1. $$y=\sqrt{x}+1$$

   Если $$x_2>x_1\ge 0$$, то $$\sqrt{x_2}>\sqrt{x_1}$$, значит

   $$\sqrt{x_2}+1>\sqrt{x_1}+1.$$

2. $$y=\sqrt{x-4}$$

   Если $$x_2>x_1\ge 4$$, то $$x_2-4>x_1-4\ge 0$$, значит

   $$\sqrt{x_2-4}>\sqrt{x_1-4}.$$

3. $$y=4\sqrt{x+2}-2$$

   Если $$x_2>x_1\ge -2$$, то $$x_2+2>x_1+2\ge 0$$, значит

   $$\sqrt{x_2+2}>\sqrt{x_1+2},$$

   следовательно,

   $$4\sqrt{x_2+2}-2>4\sqrt{x_1+2}-2.$$

4. $$y=\sqrt{x}-2$$

   Если $$x_2>x_1\ge 0$$, то $$\sqrt{x_2}>\sqrt{x_1}$$, значит

   $$\sqrt{x_2}-2>\sqrt{x_1}-2.$$

5. $$y=\sqrt{x+5}$$

   Если $$x_2>x_1\ge -5$$, то $$x_2+5>x_1+5\ge 0$$, значит

   $$\sqrt{x_2+5}>\sqrt{x_1+5}.$$

6. $$y=6\sqrt{x-4}+4$$

   Если $$x_2>x_1\ge 4$$, то $$x_2-4>x_1-4\ge 0$$, значит

   $$\sqrt{x_2-4}>\sqrt{x_1-4},$$

   следовательно,

   $$6\sqrt{x_2-4}+4>6\sqrt{x_1-4}+4.$$

Ответ

$$ P(A\mid B)=1,\quad P(A\mid \overline{B})=\frac{2}{3},\quad P(A\mid C)=1,\quad P(A\mid \overline{C})=\frac{3}{4},\quad P(A\mid D)=1,\quad P(A\mid \overline{D})=\frac{4}{5}. $$
Функции во всех пунктах возрастают.