Упр.19.18 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) (a^2+4a-1)/(a^2+4a+3)?1/(a+1);
б) (a^2-5a+11)/(a^2-a-2)?-7/(a+1).

а)

$$\frac{a^2+4a-1}{a^2+4a+3}\le \frac1{a+1}$$

$$\frac{a^2+4a-1}{(a+3)(a+1)}-\frac1{a+1}\le 0$$

$$\frac{a^2+4a-1-(a+3)}{(a+3)(a+1)}\le 0$$

$$\frac{a^2+3a-4}{(a+3)(a+1)}\le 0$$

$$\frac{(a+4)(a-1)}{(a+3)(a+1)}\le 0$$

ОДЗ: $$a\ne -3,\; a\ne -1.$$

Рассмотрим знаки множителей. Критические точки: $$-4,\,-3,\,-1,\;1.$$

Получаем:

$$a\in[-4;-3)\cup(-1;1].$$

б)

$$\frac{a^2-5a+11}{a^2-a-2}\le -\frac7{a+1}$$

$$\frac{a^2-5a+11}{(a+1)(a-2)}+\frac7{a+1}\le 0$$

$$\frac{a^2-5a+11+7a-14}{(a+1)(a-2)}\le 0$$

$$\frac{a^2+2a-3}{(a+1)(a-2)}\le 0$$

$$\frac{(a+3)(a-1)}{(a+1)(a-2)}\le 0$$

ОДЗ: $$a\ne -1,\; a\ne 2.$$

Критические точки: $$-3,\,-1,\;1,\;2.$$

По знакам дроби получаем:

$$a\in[-3;-1)\cup[1;2).$$

Ответ

а) $$[-4;-3)\cup(-1;1]$$;
б) $$[-3;-1)\cup[1;2)$$.