Упр.19.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=4x-3; г) y=3x+7;
б) y=(x+1)^2-4; д) y=-1/3 (x-2)^2+3;
в) y=-2/(x+3)+1; е) y=v(x+3)-2.
а) $$y=4x-3$$
Найдём, где функция положительна:
$$4x-3>0$$
$$4x>3,\quad x>\frac34$$
Значит, $$y>0$$ при $$x\in\left(\frac34;+\infty\right)$$, а $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;\frac34\right).$$
б) $$y=(x+1)^2-4$$
Решим неравенство $$ (x+1)^2-4>0 $$:
$$x^2+2x+1-4>0$$
$$x^2+2x-3>0$$
$$D=2^2-4\cdot1\cdot(-3)=16$$
$$x_{1,2}=\frac{-2\pm4}{2}$$
$$x_1=-3,\quad x_2=1$$
Тогда
$$ (x+3)(x-1)>0 $$
Отсюда $$x<-3$$ или $$x>1$$.
Значит, $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$$, а $$y<0$$ при $$x\in(-3;1).$$
в) $$y=-\frac{2}{x+3}+1$$
Область определения: $$x\neq-3$$.
Решим неравенство $$-\frac{2}{x+3}+1>0$$:
$$\frac{x+3-2}{x+3}>0$$
$$\frac{x+1}{x+3}>0$$
Критические точки: $$x=-3$$ и $$x=-1$$.
Знак дроби положителен при $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty).$$
Следовательно, $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)$$, а $$y<0$$ при $$x\in(-3;-1).$$
г) $$y=3x+7$$
$$3x+7>0$$
$$3x>-7,\quad x>-\frac73$$
Значит, $$y>0$$ при $$x\in\left(-\frac73;+\infty\right)$$, а $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;-\frac73\right).$$
д) $$y=-\frac13(x-2)^2+3$$
Решим неравенство $$-\frac13(x-2)^2+3>0$$:
$$-(x-2)^2+9>0$$
$$x^2-4x+4-9<0$$
$$x^2-4x-5<0$$
$$D=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=36$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm6}{2}$$
$$x_1=-1,\quad x_2=5$$
Тогда
$$ (x+1)(x-5)<0 $$
Отсюда $$-1<x<5$$.
Значит, $$y>0$$ при $$x\in(-1;5)$$, а $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty).$$
е) $$y=\sqrt{x+3}-2$$
Область определения: $$x\ge -3$$.
Решим неравенство $$\sqrt{x+3}-2>0$$:
$$\sqrt{x+3}>2$$
$$x+3>4,\quad x>1$$
С учётом области определения получаем: $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty).$$
При $$x\in[-3;1)$$ имеем $$y<0$$.
Ответ
а) $$y>0$$ при $$x\in\left(\frac34;+\infty\right)$$, $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;\frac34\right)$$;
б) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-3;1)$$;
в) $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-3;-1)$$;
г) $$y>0$$ при $$x\in\left(-\frac73;+\infty\right)$$, $$y<0$$ при $$x\in\left(-\infty;-\frac73\right)$$;
д) $$y>0$$ при $$x\in(-1;5)$$, $$y<0$$ при $$x\in(-\infty;-1)\cup(5;+\infty)$$;
е) $$y>0$$ при $$x\in(1;+\infty)$$, $$y<0$$ при $$x\in[-3;1)$$.
