Упр.19.16 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) 1/x=vx; г) 8/x=vx;
б) -2/x=-1-x; д) 3/x=3x^2;
в) x^3+x-2=0; е) x^3+vx-2=0.

Подробный ответ

а) $$\frac{1}{x}=\sqrt{x}$$
Рассмотрим функции $$f(x)=\frac{1}{x}$$ и $$g(x)=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$. Первая функция убывает, вторая возрастает, значит, уравнение имеет не более одного решения.
Проверим $$x=1$$:
$$\frac{1}{1}=1,\qquad \sqrt{1}=1.$$
Следовательно, $$x=1$$.
б) $$-\frac{2}{x}=-1-x$$
Рассмотрим функции $$f(x)=-\frac{2}{x}$$ и $$g(x)=-1-x$$ при $$x\neq 0$$. Первая функция возрастает, вторая убывает, значит, уравнение имеет не более одного решения.
Проверим $$x=-2$$:
$$-\frac{2}{-2}=1,\qquad -1-(-2)=1.$$
Следовательно, $$x=-2$$.
в) $$x^3+x-2=0$$
Перепишем уравнение:
$$x^3=2-x.$$
Функция $$f(x)=x^3$$ возрастает на $$\mathbb{R}$$, а функция $$g(x)=2-x$$ убывает на $$\mathbb{R}$$, значит, решение единственно.
Проверим $$x=1$$:
$$1^3+1-2=0.$$
Следовательно, $$x=1$$.
г) $$\frac{8}{x}=\sqrt{x}$$
Рассмотрим функции $$f(x)=\frac{8}{x}$$ и $$g(x)=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$. Первая функция убывает, вторая возрастает, значит, уравнение имеет не более одного решения.
Проверим $$x=4$$:
$$\frac{8}{4}=2,\qquad \sqrt{4}=2.$$
Следовательно, $$x=4$$.
д) $$\frac{3}{x}=3x^2$$
Рассмотрим функции $$f(x)=\frac{3}{x}$$ и $$g(x)=3x^2$$ при $$x>0$$. Первая функция убывает, вторая возрастает, значит, уравнение имеет не более одного решения.
Проверим $$x=1$$:
$$\frac{3}{1}=3,\qquad 3\cdot 1^2=3.$$
Следовательно, $$x=1$$.
е) $$x^3+\sqrt{x}-2=0$$
Перепишем уравнение:
$$x^3=2-\sqrt{x}.$$
При $$x\ge 0$$ функция $$f(x)=x^3$$ возрастает, а функция $$g(x)=2-\sqrt{x}$$ убывает, значит, решение единственно.
Проверим $$x=1$$:
$$1^3+\sqrt{1}-2=0.$$
Следовательно, $$x=1$$.