Упр.19.15 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) Найдите f(-5), f(-4), f(1), f(2), f(3);
б) постройте график функции y=f(x);
в) перечислите свойства функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x+6, & -4 \le x < 2,\\ -2x^2+4x+5, & x \ge 2. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-5)\ \text{не существует, так как } -5 \notin D(f). $$

$$ f(-4)=-4+6=2. $$

$$ f(1)=1+6=7. $$

$$ f(2)=-2\cdot 2^2+4\cdot 2+5=-8+8+5=5. $$

$$ f(3)=-2\cdot 3^2+4\cdot 3+5=-18+12+5=-1. $$

б) Построим график функции.

На промежутке $$-4 \le x < 2$$ график — луч прямой $$y=x+6$$: он проходит через точки $$(-4;2)$$ и $$ (1;7) $$, а точка $$ (2;8) $$ не входит в график, поэтому отмечается пустой кружок.

При $$x \ge 2$$ график — часть параболы $$y=-2x^2+4x+5$$, начинающаяся в точке $$ (2;5) $$ и направленная ветвями вниз.

в) Свойства функции:

• $$D(f)=[-4;+\infty)$$;
• $$E(f)=(-\infty;8)$$;
• функция возрастает на $$[-4;2)$$;
• функция убывает на $$[2;+\infty)$$;
• наибольшее значение не достигается, но верхняя граница равна $$8$$;
• $$f(x)>0$$ при $$x \in [-4;1+\sqrt{3{,}5})$$;
• $$f(x)=0$$ при $$x=1+\sqrt{3{,}5}$$;
• $$f(x)<0$$ при $$x \in (1+\sqrt{3{,}5};+\infty)$$.

Ответ

$$ f(-5)\ \text{не существует},\quad f(-4)=2,\quad f(1)=7,\quad f(2)=5,\quad f(3)=-1. $$

$$ D(f)=[-4;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;8). $$