Упр.19.13 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) y=x^2+6x-2; г) y=x^2+12x+11;
б) y=4x^2+8x-3; д) y=1/3 x^2-2x-9;
в) y=-3/4 x^2-3x+11; е) y=-2x^2+4x+5.
а) $$y=x^2+6x-2$$
Вершина параболы:
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 1}=-3$$
$$y_0=(-3)^2+6\cdot(-3)-2=9-18-2=-11$$
Так как $$a=1>0$$, функция имеет наименьшее значение, равное $$-11$$, а наибольшего значения не имеет.
б) $$y=4x^2+8x-3$$
$$x_0=-\frac{8}{2\cdot 4}=-1$$
$$y_0=4\cdot(-1)^2+8\cdot(-1)-3=4-8-3=-7$$
Так как $$a=4>0$$, наименьшее значение равно $$-7$$, наибольшего значения нет.
в) $$y=-\frac{3}{4}x^2-3x+11$$
$$x_0=-\frac{-3}{2\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)}=-2$$
$$y_0=-\frac{3}{4}\cdot(-2)^2-3\cdot(-2)+11=-3+6+11=14$$
Так как $$a=-\frac{3}{4}<0$$, функция имеет наибольшее значение, равное $$14$$, а наименьшего значения не имеет.
г) $$y=x^2+12x+11$$
$$x_0=-\frac{12}{2\cdot 1}=-6$$
$$y_0=(-6)^2+12\cdot(-6)+11=36-72+11=-25$$
Так как $$a=1>0$$, наименьшее значение равно $$-25$$, наибольшего значения нет.
д) $$y=\frac{1}{3}x^2-2x-9$$
$$x_0=-\frac{-2}{2\cdot\frac{1}{3}}=3$$
$$y_0=\frac{1}{3}\cdot 3^2-2\cdot 3-9=3-6-9=-12$$
Так как $$a=\frac{1}{3}>0$$, наименьшее значение равно $$-12$$, наибольшего значения нет.
е) $$y=-2x^2+4x+5$$
$$x_0=-\frac{4}{2\cdot(-2)}=1$$
$$y_0=-2\cdot 1^2+4\cdot 1+5=7$$
Так как $$a=-2<0$$, функция имеет наибольшее значение, равное $$7$$, а наименьшего значения не имеет.
Ответ
а) $$-11$$; наибольшего значения нет; б) $$-7$$; наибольшего значения нет; в) наибольшее $$14$$; наименьшего значения нет; г) $$-25$$; наибольшего значения нет; д) $$-12$$; наибольшего значения нет; е) наибольшее $$7$$; наименьшего значения нет.
