Упр.19.12 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) y=3x-2, x?[2; 4]; г) y=2x+1, x?[-2; +?);
б) y=-3x^2, x?[-2; 2]; д) y=-1/3 x^2, x?(-?; 0];
в) y=v(x+3), x?[-2; 1]; е) y=vx+3, x?[1; 9].

а) $$y=3x-2,\quad x\in[2;4].$$ Функция линейная и возрастает, значит наименьшее значение принимает при $$x=2$$, а наибольшее — при $$x=4$$:

$$y(2)=3\cdot 2-2=4,$$

$$y(4)=3\cdot 4-2=10.$$

Наименьшее значение: $$4$$, наибольшее: $$10$$.

б) $$y=-3x^2,\quad x\in[-2;2].$$ Парабола ветвями вниз, наибольшее значение достигается в вершине при $$x=0$$, а наименьшее — на концах отрезка:

$$y(0)=-3\cdot 0^2=0,$$

$$y(-2)=-3\cdot (-2)^2=-12,\qquad y(2)=-3\cdot 2^2=-12.$$

Наименьшее значение: $$-12$$, наибольшее: $$0$$.

в) $$y=\sqrt{x+3},\quad x\in[-2;1].$$ Функция возрастает, значит:

$$y(-2)=\sqrt{-2+3}=\sqrt{1}=1,$$

$$y(1)=\sqrt{1+3}=\sqrt{4}=2.$$

Наименьшее значение: $$1$$, наибольшее: $$2$$.

г) $$y=2x+1,\quad x\in[-2;+\infty).$$ Функция возрастает, поэтому наименьшее значение достигается при $$x=-2$$:

$$y(-2)=2\cdot(-2)+1=-3.$$

При $$x\to+\infty$$ значение функции неограниченно возрастает, значит наибольшего значения нет.

Наименьшее значение: $$-3$$, наибольшего нет.

д) $$y=-\frac13x^2,\quad x\in(-\infty;0].$$ На этом промежутке наибольшее значение достигается при $$x=0$$:

$$y(0)=-\frac13\cdot 0^2=0.$$

При $$x\to-\infty$$ значение функции убывает без границ, значит наименьшего значения нет.

Наибольшее значение: $$0$$, наименьшего нет.

е) $$y=\sqrt{x}+3,\quad x\in[1;9].$$ Функция возрастает, значит:

$$y(1)=\sqrt{1}+3=4,$$

$$y(9)=\sqrt{9}+3=6.$$

Наименьшее значение: $$4$$, наибольшее: $$6$$.

Ответ

а) $$4; 10$$

б) $$-12; 0$$

в) $$1; 2$$

г) $$-3;$$ наибольшего нет

д) наименьшего нет; $$0$$

е) $$4; 6$$