Упр.19.11 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Задача

а) y=v(12-x^2); г) y=v(36-x^4);
б) y=-v(x^2-8x+15); д) y=v(3-x^2-2x);
в) y=1/v(x^2-8x+15); е) y=-3/v(3-x^2-2x).

Подробный ответ

Исследуем каждую функцию на ограниченность.

а) $$y=\sqrt{12-x^2}$$
Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$$12-x^2\ge 0$$
Значит, $$0\le 12-x^2\le 12$$, откуда
$$0\le \sqrt{12-x^2}\le \sqrt{12}=2\sqrt{3}.$$
Следовательно, функция ограничена.
б) $$y=-\sqrt{x^2-8x+15}$$
Так как $$\sqrt{x^2-8x+15}\ge 0$$, то
$$-\sqrt{x^2-8x+15}\le 0.$$
Значит, функция ограничена сверху.
в) $$y=\frac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}$$
Для существования функции нужно:
$$x^2-8x+15>0.$$
Тогда $$\sqrt{x^2-8x+15}>0$$, следовательно
$$\frac{1}{\sqrt{x^2-8x+15}}>0.$$
Функция ограничена снизу.
г) $$y=\sqrt{36-x^4}$$
Так как $$x^4\ge 0$$, то
$$0\le 36-x^4\le 36.$$
Значит,
$$0\le \sqrt{36-x^4}\le 6.$$
Функция ограничена.
д) $$y=\sqrt{3-x^2-2x}$$
Найдём наибольшее значение подкоренного выражения:
$$3-x^2-2x=4-(x+1)^2.$$
Так как $$ (x+1)^2\ge 0 $$, то
$$3-x^2-2x\le 4,$$
а значит
$$0\le \sqrt{3-x^2-2x}\le 2.$$
Функция ограничена.
е) $$y=-\frac{3}{\sqrt{3-x^2-2x}}$$
Как и в пункте д),
$$3-x^2-2x=4-(x+1)^2\le 4,$$
поэтому
$$0<\sqrt{3-x^2-2x}\le 2.$$
Тогда
$$\frac{3}{\sqrt{3-x^2-2x}}\ge \frac{3}{2},$$
и, следовательно,
$$-\frac{3}{\sqrt{3-x^2-2x}}\le -\frac{3}{2}.$$
Значит, функция ограничена сверху.