Упр.19.10 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) синяя, синяя, красная;
б) синяя, чёрная, красная;
в) красная, синяя, чёрная;
г) красная, чёрная, чёрная;
д) синяя, синяя, синяя;
е) не красная, не чёрная, не красная. Найдите промежутки монотонности функции y=f(x), сравните f(a) и f(b), если:
а) f(x)=3x^2+12x-11, a=-2,7, b=-3,4;
б) f(x)=4,7x^2-9,4x-9, a=1,8, b=2,3;
в) f(x)=-1,8x^2-18x+23,6, a=-4,9, b=-3,7;
г) f(x)=-4x^2+16x+15, a=2,8, b=3,2;
д) f(x)=5,6x^2-22,4x+11, a=2,8, b=2,99;
е) f(x)=-2,9x^2+23,2x-17,3, a=4,1, b=5,3.

Обозначим: $$A=5$$ — синие, $$B=3$$ — чёрные, $$C=2$$ — красные. Всего ручек $$10$$. При поочерёдном выборе без возвращения вероятность каждой последовательности равна произведению соответствующих дробей.

1. $$P(\text{синяя, синяя, красная})=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{2}{8}=\frac{1}{18}.$$

2. $$P(\text{синяя, чёрная, красная})=\frac{5}{10}\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}=\frac{1}{24}.$$

3. $$P(\text{красная, синяя, чёрная})=\frac{2}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{24}.$$

4. $$P(\text{красная, чёрная, чёрная})=\frac{2}{10}\cdot\frac{3}{9}\cdot\frac{2}{8}=\frac{1}{60}.$$

5. $$P(\text{синяя, синяя, синяя})=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{12}.$$

6. «Не красная, не чёрная, не красная» означает: сначала синяя, затем красная или синяя, а потом не красная. Удобнее сложить вероятности всех подходящих вариантов:

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}+\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}+\frac{3}{10}\cdot\frac{5}{9}\cdot\frac{2}{8}+\frac{5}{10}\cdot\frac{2}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{161}{360}.$$

Найдём промежутки монотонности функции $$y=f(x)$$. Для квадратичной функции вершина абсциссы равна $$x_0=-\frac{b}{2a}$$.

1. $$f(x)=3x^2+12x-11,\quad x_0=-\frac{12}{2\cdot 3}=-2.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,-2]$$ и возрастает на $$[-2;\,+\infty)$$, значит при $$a=-2{,}7$$ и $$b=-3{,}4$$ имеем $$f(-2{,}7)<f(-3{,}4).$$

2. $$f(x)=4{,}7x^2-9{,}4x-9,\quad x_0=-\frac{-9{,}4}{2\cdot 4{,}7}=-1.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,-1]$$ и возрастает на $$[-1;\,+\infty)$$, значит $$f(1{,}8)<f(2{,}3).$$

3. $$f(x)=-1{,}8x^2-18x+23{,}6,\quad x_0=-\frac{-18}{2\cdot(-1{,}8)}=-5.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,-5]$$ и убывает на $$[-5;\,+\infty)$$, значит $$f(-4{,}9)>f(-3{,}7).$$

4. $$f(x)=-4x^2+16x+15,\quad x_0=-\frac{16}{2\cdot(-4)}=2.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,2]$$ и убывает на $$[2;\,+\infty)$$, значит $$f(2{,}8)>f(3{,}2).$$

5. $$f(x)=5{,}6x^2-22{,}4x+11,\quad x_0=-\frac{-22{,}4}{2\cdot 5{,}6}=2.$$

   Функция убывает на $$(-\infty;\,2]$$ и возрастает на $$[2;\,+\infty)$$, значит $$f(2{,}8)<f(2{,}99).$$

6. $$f(x)=-2{,}9x^2+23{,}2x-17{,}3,\quad x_0=-\frac{23{,}2}{2\cdot(-2{,}9)}=4.$$

   Функция возрастает на $$(-\infty;\,4]$$ и убывает на $$[4;\,+\infty)$$, значит $$f(4{,}1)<f(5{,}3).$$

Ответ

а) $$\frac{1}{18}$$; б) $$\frac{1}{24}$$; в) $$\frac{1}{24}$$; г) $$\frac{1}{60}$$; д) $$\frac{1}{12}$$; е) $$\frac{161}{360}$$.

а) возрастает на $$[-2;\,+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;\,-2]$$, $$f(-2{,}7)<f(-3{,}4)$$;

б) возрастает на $$[-1;\,+\infty)$$, убывает на $$(-\infty;\,-1]$$, $$f(1{,}8)<f(2{,}3)$$;

в) возрастает на $$(-\infty;\,-5]$$, убывает на $$[-5;\,+\infty)$$, $$f(-4{,}9)>f(-3{,}7)$$;

г) возрастает на $$(-\infty;\,2]$$, убывает на $$[2;\,+\infty)$$, $$f(2{,}8)>f(3{,}2)$$;

д) убывает на $$(-\infty;\,2]$$, возрастает на $$[2;\,+\infty)$$, $$f(2{,}8)<f(2{,}99)$$;

е) возрастает на $$(-\infty;\,4]$$, убывает на $$[4;\,+\infty)$$, $$f(4{,}1)<f(5{,}3)$$.