Упр.19.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
а) P(A/B); в) P(A/C); д) P(A/D);
б) P(A/!B); г) P(A/!C); е) P(A/!D). Используя свойства числовых неравенств, докажите, что данная функция возрастает:
а) y=3x+1; г) y=6x-2;
б) y=1/3 x-4; д) y=1/6 x+5;
в) y=v3·x-2v3; е) y=v6·x+5v6.
В конкурсе участвуют 5 девушек:
Иванова Катя, Иванова Лена, Петрова Катя, Сидорова Катя, Ленина Лена.
Тогда:
- событие A — выберут Иванову, значит благоприятных исходов 2;
- событие B — выберут Лену, благоприятных исходов 2;
- событие C — выберут Катю, благоприятных исходов 3;
- событие D — выберут не Петрову, благоприятных исходов 4.
Используем формулу условной вероятности:
$$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$$
Так как все исходы равновероятны, достаточно считать отношения числа благоприятных исходов.
$$P(A\mid B)=\frac{1/5}{2/5}=\frac12.$$
$$P(A\mid \overline{B})=\frac{1/5}{3/5}=\frac13.$$
$$P(A\mid C)=\frac{1/5}{3/5}=\frac13.$$
$$P(A\mid \overline{C})=\frac{1/5}{2/5}=\frac12.$$
$$P(A\mid D)=\frac{2/5}{4/5}=\frac12.$$
$$P(A\mid \overline{D})=\frac{0}{1/5}=0.$$
Докажем, что каждая из данных функций возрастает. Пусть $$x_2>x_1$$. Тогда при умножении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенство тоже сохраняется.
а) $$y=3x+1$$
$$3x_2>3x_1$$
$$3x_2+1>3x_1+1.$$
б) $$y=\frac13x-4$$
$$\frac13x_2>\frac13x_1$$
$$\frac13x_2-4>\frac13x_1-4.$$
в) $$y=\sqrt3\,x-2\sqrt3$$
$$\sqrt3\,x_2>\sqrt3\,x_1$$
$$\sqrt3\,x_2-2\sqrt3>\sqrt3\,x_1-2\sqrt3.$$
г) $$y=6x-2$$
$$6x_2>6x_1$$
$$6x_2-2>6x_1-2.$$
д) $$y=\frac16x+5$$
$$\frac16x_2>\frac16x_1$$
$$\frac16x_2+5>\frac16x_1+5.$$
е) $$y=\sqrt6\,x+5\sqrt6$$
$$\sqrt6\,x_2>\sqrt6\,x_1$$
$$\sqrt6\,x_2+5\sqrt6>\sqrt6\,x_1+5\sqrt6.$$
Во всех случаях при $$x_2>x_1$$ получаем $$y_2>y_1$$, значит функция возрастает.
Ответ
$$P(A\mid B)=\frac12,\quad P(A\mid \overline{B})=\frac13,\quad P(A\mid C)=\frac13,\quad P(A\mid \overline{C})=\frac12,\quad P(A\mid D)=\frac12,\quad P(A\mid \overline{D})=0.$$
Все данные функции возрастают.
