Упр.19.1 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

В конкурсе участвуют 5 девушек:

Иванова Катя, Иванова Лена, Петрова Катя, Сидорова Катя, Ленина Лена.

Тогда:

• событие A — выберут Иванову, значит благоприятных исходов 2;
• событие B — выберут Лену, благоприятных исходов 2;
• событие C — выберут Катю, благоприятных исходов 3;
• событие D — выберут не Петрову, благоприятных исходов 4.

Используем формулу условной вероятности:

$$P(A\mid B)=\frac{P(AB)}{P(B)}.$$

Так как все исходы равновероятны, достаточно считать отношения числа благоприятных исходов.

1. $$P(A\mid B)=\frac{1/5}{2/5}=\frac12.$$

2. $$P(A\mid \overline{B})=\frac{1/5}{3/5}=\frac13.$$

3. $$P(A\mid C)=\frac{1/5}{3/5}=\frac13.$$

4. $$P(A\mid \overline{C})=\frac{1/5}{2/5}=\frac12.$$

5. $$P(A\mid D)=\frac{2/5}{4/5}=\frac12.$$

6. $$P(A\mid \overline{D})=\frac{0}{1/5}=0.$$

Докажем, что каждая из данных функций возрастает. Пусть $$x_2>x_1$$. Тогда при умножении неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется, а при прибавлении одного и того же числа к обеим частям неравенство тоже сохраняется.

а) $$y=3x+1$$

$$3x_2>3x_1$$

$$3x_2+1>3x_1+1.$$

б) $$y=\frac13x-4$$

$$\frac13x_2>\frac13x_1$$

$$\frac13x_2-4>\frac13x_1-4.$$

в) $$y=\sqrt3\,x-2\sqrt3$$

$$\sqrt3\,x_2>\sqrt3\,x_1$$

$$\sqrt3\,x_2-2\sqrt3>\sqrt3\,x_1-2\sqrt3.$$

г) $$y=6x-2$$

$$6x_2>6x_1$$

$$6x_2-2>6x_1-2.$$

д) $$y=\frac16x+5$$

$$\frac16x_2>\frac16x_1$$

$$\frac16x_2+5>\frac16x_1+5.$$

е) $$y=\sqrt6\,x+5\sqrt6$$

$$\sqrt6\,x_2>\sqrt6\,x_1$$

$$\sqrt6\,x_2+5\sqrt6>\sqrt6\,x_1+5\sqrt6.$$

Во всех случаях при $$x_2>x_1$$ получаем $$y_2>y_1$$, значит функция возрастает.

Ответ

$$P(A\mid B)=\frac12,\quad P(A\mid \overline{B})=\frac13,\quad P(A\mid C)=\frac13,\quad P(A\mid \overline{C})=\frac12,\quad P(A\mid D)=\frac12,\quad P(A\mid \overline{D})=0.$$

Все данные функции возрастают.