Упр.18.8 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

Опишите событие:
а) A+B; в) A+!B; д) !(AB);
б) !A+B; г) !A+!B; е) !(A+B). Задайте функцию y=f(x), где f(x)=kx+m, если известно:
а) f(2)=1, f(3)=4; г) f(6)=5, f(7)=9;
б) f(1)=3, f(5)=12; д) f(2)=-5, f(-2)=7;
в) f(-3)=3, f(2)=-7; е) f(1)=2, f(4)=16.

Пусть A — событие «будет не более 5 попаданий», а B — событие «будет не менее 4 попаданий». Тогда:

• A: 0, 1, 2, 3, 4, 5 попаданий;
• B: 4, 5, 6, 7 попаданий.

Тогда:

• a) $$A+B$$ — событие достоверно;
• б) $$\overline{A}+B$$ — будет не менее 4 попаданий;
• в) $$A+\overline{B}$$ — будет не более 5 попаданий;
• г) $$\overline{A}+\overline{B}$$ — будет менее 4 или более 5 попаданий;
• д) $$\overline{AB}$$ — будет менее 4 или более 5 попаданий;
• е) $$\overline{A+B}$$ — событие невозможное.

Теперь зададим линейную функцию $$f(x)=kx+m$$ по двум точкам.

1. а) $$f(2)=1,\ f(3)=4$$

   $$\begin{aligned} 2k+m&=1,\\ 3k+m&=4. \end{aligned}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$k=3.$$
   Тогда
   $$m=1-2\cdot 3=-5.$$
   Значит,
   $$f(x)=3x-5.$$

2. б) $$f(1)=3,\ f(5)=12$$

   $$\begin{aligned} k+m&=3,\\ 5k+m&=12. \end{aligned}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$4k=9,\quad k=\frac94.$$
   Тогда
   $$m=3-\frac94=\frac34.$$
   Значит,
   $$f(x)=\frac94x+\frac34.$$

3. в) $$f(-3)=3,\ f(2)=-7$$

   $$\begin{aligned} -3k+m&=3,\\ 2k+m&=-7. \end{aligned}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$5k=-10,\quad k=-2.$$
   Тогда
   $$m=3-(-3)\cdot(-2)=3-6=-3.$$
   Значит,
   $$f(x)=-2x-3.$$

4. г) $$f(6)=5,\ f(7)=9$$

   $$\begin{aligned} 6k+m&=5,\\ 7k+m&=9. \end{aligned}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$k=4.$$
   Тогда
   $$m=5-6\cdot 4=-19.$$
   Значит,
   $$f(x)=4x-19.$$

5. д) $$f(2)=-5,\ f(-2)=7$$

   $$\begin{aligned} 2k+m&=-5,\\ -2k+m&=7. \end{aligned}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$-4k=12,\quad k=-3.$$
   Тогда
   $$m=-5-2\cdot(-3)=1.$$
   Значит,
   $$f(x)=-3x+1.$$

6. е) $$f(1)=2,\ f(4)=16$$

   $$\begin{aligned} k+m&=2,\\ 4k+m&=16. \end{aligned}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$3k=14,\quad k=\frac{14}{3}.$$
   Тогда
   $$m=2-\frac{14}{3}=-\frac83.$$
   Значит,
   $$f(x)=\frac{14}{3}x-\frac83.$$

Ответ

а) событие достоверно; б) будет не менее 4 попаданий; в) будет не более 5 попаданий; г) будет менее 4 или более 5 попаданий; д) будет менее 4 или более 5 попаданий; е) событие невозможное.
а) $$f(x)=3x-5$$; б) $$f(x)=\frac94x+\frac34$$; в) $$f(x)=-2x-3$$; г) $$f(x)=4x-19$$; д) $$f(x)=-3x+1$$; е) $$f(x)=\frac{14}{3}x-\frac83$$.