Упр.18.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) оба будут по алгебре;
б) оба по геометрии;
в) будет хотя бы один билет по алгебре;
г) хотя бы один ио геометрии;
д) ровно один по геометрии;
е) ученик знает оба, если он знает половину билетов по геометрии и половину по алгебре. Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображённая на указанном рисунке:
а) рис. 98 (с. 150); г) рис. 101 (с. 150);
б) рис. 99 (с. 150); д) рис. 102 (с. 151);
в) рис. 100 (с. 150); е) рис. 103 (с. 151)?

Всего билетов $$4+6=10.$$ Выбирают 2 билета без возвращения.

1. Оба по алгебре:

   $$P=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}.$$

2. Оба по геометрии:

   $$P=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}.$$

3. Хотя бы один билет по алгебре:

   удобнее найти вероятность противоположного события — оба по геометрии:

   $$P=1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}.$$

4. Хотя бы один билет по геометрии:

   $$P=1-\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

5. Ровно один по геометрии:

   $$P=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}.$$

6. Ученик знает оба билета, если он знает половину билетов по геометрии и половину по алгебре:

   знает $$2$$ билета по геометрии и $$3$$ по алгебре, всего $$5$$ из $$10.$$ Тогда

   $$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$

Для рисунков: функция изображена на рисунках 98, 100, 101 и 102; не является функцией на рисунках 99 и 103.

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{15}$$; в) $$\frac{13}{15}$$; г) $$\frac{2}{3}$$; д) $$\frac{8}{15}$$; е) $$\frac{2}{9}$$; рисунки 98, 100, 101, 102 — да; 99, 103 — нет.