Упр.18.4 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Проводят экзамен по математике. Ученику надо выбрать 2 билета из лежащих перед ним на столе 4 билетов по геометрии и 6 билетов по алгебре. Найдите вероятность того, что из выбранных билетов: а) оба будут по алгебре; б) оба по геометрии; в) будет хотя бы один билет по алгебре; г) хотя бы один по геометрии; д) ровно один по геометрии; е) ученик знает оба, если он знает половину билетов по геометрии и половину по алгебре.
- Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображённая на указанном рисунке: а) рис. 98 (с. 150); б) рис. 99 (с. 150); в) рис. 100 (с. 150); г) рис. 101 (с. 150); д) рис. 102 (с. 151); е) рис. 103 (с. 151)?
Всего билетов $$4+6=10.$$ Выбирают 2 билета без возвращения.
Оба по алгебре:
$$P=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{30}{90}=\frac{1}{3}.$$
Оба по геометрии:
$$P=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{12}{90}=\frac{2}{15}.$$
Хотя бы один билет по алгебре:
удобнее найти вероятность противоположного события — оба по геометрии:
$$P=1-\frac{2}{15}=\frac{13}{15}.$$
Хотя бы один билет по геометрии:
$$P=1-\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$
Ровно один по геометрии:
$$P=\frac{6}{10}\cdot\frac{4}{9}+\frac{4}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{48}{90}=\frac{8}{15}.$$
Ученик знает оба билета, если он знает половину билетов по геометрии и половину по алгебре:
знает $$2$$ билета по геометрии и $$3$$ по алгебре, всего $$5$$ из $$10.$$ Тогда
$$P=\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9}=\frac{20}{90}=\frac{2}{9}.$$
Для рисунков: функция изображена на рисунках 98, 100, 101 и 102; не является функцией на рисунках 99 и 103.
Ответ
а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{2}{15}$$; в) $$\frac{13}{15}$$; г) $$\frac{2}{3}$$; д) $$\frac{8}{15}$$; е) $$\frac{2}{9}$$; рисунки 98, 100, 101, 102 — да; 99, 103 — нет.
