Упр.18.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)
- Из чисел $$3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12$$ одновременно выбирают два. Какова вероятность того, что они оба: а) больше $$11$$; в) меньше $$6$$; д) меньше $$10$$; б) меньше $$5$$; г) двузначные; е) простые?
- Функция задана формулой $$s=3t^2+4t$$, где $$s$$ — расстояние от пункта A (в км), $$t$$ — время движения (в ч). Найдите: а) $$s(0), s(1), s(2{,}5)$$; б) $$t$$, если $$s=64\ \text{км}$$; в) $$s$$, если $$t=15\ \text{мин}$$; г) $$s(2), s(3), s(4{,}5)$$; д) $$t$$ (в мин), если $$s=920\ \text{м}$$; е) $$s$$, если $$t=10\ \text{мин}$$.
- Из чисел $$3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$ выбирают два числа. Всего чисел 10, поэтому для каждого выбора вероятность равна отношению числа подходящих вариантов к общему числу вариантов.
а) Оба больше 11: таких чисел только одно — $$12$$, значит выбрать два нельзя.
$$P=0$$
б) Оба меньше 5: подходят числа $$3,4$$, то есть 2 числа.
$$P=\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{45}$$
в) Оба меньше 6: подходят числа $$3,4,5$$, то есть 3 числа.
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}$$
г) Оба двузначные: подходят $$10,11,12$$, то есть 3 числа.
$$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}$$
д) Оба меньше 10: подходят $$3,4,5,6,7,8,9$$, то есть 7 чисел.
$$P=\frac{7}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{7}{15}$$
е) Оба простые: простые числа среди данных — $$3,5,7,11$$, то есть 4 числа.
$$P=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{2}{15}$$
- Дана функция $$s=3t^2+4t$$.
а)
$$s(0)=3\cdot 0^2+4\cdot 0=0$$
$$s(1)=3\cdot 1^2+4\cdot 1=7$$
$$s(2{,}5)=3\cdot 2{,}5^2+4\cdot 2{,}5=3\cdot 6{,}25+10=28{,}75$$б) Если $$s=64$$ км, то
$$3t^2+4t=64$$
$$3t^2+4t-64=0$$
$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-64)=16+768=784$$
$$t=\frac{-4\pm 28}{6}$$
$$t_1=-\frac{16}{3},\quad t_2=4$$Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=4$$ ч.
в) Если $$t=15$$ мин $$=\frac14$$ ч, то
$$s=3\left(\frac14\right)^2+4\cdot\frac14=\frac{3}{16}+1=1\frac{3}{16}$$
Значит, $$s=1\frac{3}{16}$$ км.
г)
$$s(2)=3\cdot 2^2+4\cdot 2=12+8=20$$
$$s(3)=3\cdot 3^2+4\cdot 3=27+12=39$$
$$s(4{,}5)=3\cdot 4{,}5^2+4\cdot 4{,}5=3\cdot 20{,}25+18=78{,}75$$д) Если $$s=920$$ м $$=0{,}92$$ км, то
$$3t^2+4t=0{,}92$$
$$300t^2+400t-92=0$$
$$75t^2+100t-23=0$$
$$D=100^2-4\cdot 75\cdot(-23)=10000+6900=16900$$
$$t=\frac{-100\pm 130}{150}$$
$$t_1=-\frac{23}{15},\quad t_2=\frac15$$Берём положительное значение: $$t=\frac15$$ ч $$=12$$ мин.
е) Если $$t=10$$ мин $$=\frac16$$ ч, то
$$s=3\left(\frac16\right)^2+4\cdot\frac16=\frac{3}{36}+\frac{4}{6}=\frac{1}{12}+\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$$
Значит, $$s=\frac34$$ км $$=750$$ м.
Ответ
1) а) $$0$$; б) $$\frac{1}{45}$$; в) $$\frac{1}{15}$$; г) $$\frac{1}{15}$$; д) $$\frac{7}{15}$$; е) $$\frac{2}{15}$$.
2) а) $$0$$; $$7$$; $$28{,}75$$; б) $$4$$ ч; в) $$1\frac{3}{16}$$ км; г) $$20$$; $$39$$; $$78{,}75$$; д) $$12$$ мин; е) $$750$$ м.
