Упр.18.2 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

а) больше 11; в) меньше 6; д) меньше 10;
б) меньше 5; г) двузначные; е) простые? Функция задана формулой s=3t^2+4t, где s — расстояние от пункта A (в км), t — время движения (в ч). Найдите:
а) s(0), s(1), s(2,5);
б) t, если s=64 км;
в) s, если t=15 мин;
г) s(2), s(3), s(4,5);
д) t (в мин), если s=920 м;
е) s, если t=10 мин.

1. Из чисел $$3,4,5,6,7,8,9,10,11,12$$ выбирают два числа. Всего чисел 10, поэтому для каждого выбора вероятность равна отношению числа подходящих вариантов к общему числу вариантов.

   а) Оба больше 11: таких чисел только одно — $$12$$, значит выбрать два нельзя.

   $$P=0$$

   б) Оба меньше 5: подходят числа $$3,4$$, то есть 2 числа.

   $$P=\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{45}$$

   в) Оба меньше 6: подходят числа $$3,4,5$$, то есть 3 числа.

   $$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}$$

   г) Оба двузначные: подходят $$10,11,12$$, то есть 3 числа.

   $$P=\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9}=\frac{1}{15}$$

   д) Оба меньше 10: подходят $$3,4,5,6,7,8,9$$, то есть 7 чисел.

   $$P=\frac{7}{10}\cdot\frac{6}{9}=\frac{7}{15}$$

   е) Оба простые: простые числа среди данных — $$3,5,7,11$$, то есть 4 числа.

   $$P=\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9}=\frac{2}{15}$$

2. Дана функция $$s=3t^2+4t$$.

   а)

   $$s(0)=3\cdot 0^2+4\cdot 0=0$$
   $$s(1)=3\cdot 1^2+4\cdot 1=7$$
   $$s(2{,}5)=3\cdot 2{,}5^2+4\cdot 2{,}5=3\cdot 6{,}25+10=28{,}75$$

   б) Если $$s=64$$ км, то

   $$3t^2+4t=64$$
   $$3t^2+4t-64=0$$
   $$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-64)=16+768=784$$
   $$t=\frac{-4\pm 28}{6}$$
   $$t_1=-\frac{16}{3},\quad t_2=4$$

   Так как время не может быть отрицательным, получаем $$t=4$$ ч.

   в) Если $$t=15$$ мин $$=\frac14$$ ч, то

   $$s=3\left(\frac14\right)^2+4\cdot\frac14=\frac{3}{16}+1=1\frac{3}{16}$$

   Значит, $$s=1\frac{3}{16}$$ км.

   г)

   $$s(2)=3\cdot 2^2+4\cdot 2=12+8=20$$
   $$s(3)=3\cdot 3^2+4\cdot 3=27+12=39$$
   $$s(4{,}5)=3\cdot 4{,}5^2+4\cdot 4{,}5=3\cdot 20{,}25+18=78{,}75$$

   д) Если $$s=920$$ м $$=0{,}92$$ км, то

   $$3t^2+4t=0{,}92$$
   $$300t^2+400t-92=0$$
   $$75t^2+100t-23=0$$
   $$D=100^2-4\cdot 75\cdot(-23)=10000+6900=16900$$
   $$t=\frac{-100\pm 130}{150}$$
   $$t_1=-\frac{23}{15},\quad t_2=\frac15$$

   Берём положительное значение: $$t=\frac15$$ ч $$=12$$ мин.

   е) Если $$t=10$$ мин $$=\frac16$$ ч, то

   $$s=3\left(\frac16\right)^2+4\cdot\frac16=\frac{3}{36}+\frac{4}{6}=\frac{1}{12}+\frac{2}{3}=\frac{3}{4}$$

   Значит, $$s=\frac34$$ км $$=750$$ м.

Ответ

1) а) $$0$$; б) $$\frac{1}{45}$$; в) $$\frac{1}{15}$$; г) $$\frac{1}{15}$$; д) $$\frac{7}{15}$$; е) $$\frac{2}{15}$$.
2) а) $$0$$; $$7$$; $$28{,}75$$; б) $$4$$ ч; в) $$1\frac{3}{16}$$ км; г) $$20$$; $$39$$; $$78{,}75$$; д) $$12$$ мин; е) $$750$$ м.