Упр.18.17 Часть 1 ГДЗ Мордкович Семенов 9 класс (Алгебра)

1. Из данных точек выберите пару, расстояние между которыми равно $$13$$: а) $$F(0; 5)$$, $$H(12; 0)$$ и $$G(0; -8)$$; б) $$K(3; -7)$$, $$M(-2; 5)$$ и $$L(-3; 7)$$; в) $$M(12; 0)$$, $$T(0; 5)$$ и $$N(-1; 0)$$; г) $$C(-6; -6)$$, $$D(1; 6)$$ и $$E(6; -1)$$.

Используем формулу расстояния между точками координатной плоскости:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$

1. а) $$F(0;5),\ H(12;0),\ G(0;-8)$$

   $$FH=\sqrt{(12-0)^2+(0-5)^2}=\sqrt{144+25}=13$$

   $$HG=\sqrt{(12-0)^2+(-8-0)^2}=\sqrt{144+64}=\sqrt{208}$$

   $$FG=\sqrt{(0-0)^2+(-8-5)^2}=\sqrt{169}=13$$

   Значит, подходят пары $$F$$ и $$H$$; $$F$$ и $$G$$.

2. б) $$K(3;-7),\ M(-2;5),\ L(-3;7)$$

   $$KM=\sqrt{(-2-3)^2+(5-(-7))^2}=\sqrt{25+144}=13$$

   $$ML=\sqrt{(-3-(-2))^2+(7-5)^2}=\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$$

   $$KL=\sqrt{(-3-3)^2+(7-(-7))^2}=\sqrt{36+196}=\sqrt{232}$$

   Подходит пара $$K$$ и $$M$$.

3. в) $$M(12;0),\ T(0;5),\ N(-1;0)$$

   $$MT=\sqrt{(0-12)^2+(5-0)^2}=\sqrt{144+25}=13$$

   $$TN=\sqrt{(-1-0)^2+(0-5)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$$

   $$MN=\sqrt{(-1-12)^2+(0-0)^2}=\sqrt{169}=13$$

   Подходят пары $$M$$ и $$T$$; $$M$$ и $$N$$.

4. г) $$C(-6;-6),\ D(1;6),\ E(6;-1)$$

   $$CD=\sqrt{(1-(-6))^2+(6-(-6))^2}=\sqrt{49+144}=\sqrt{193}$$

   $$DE=\sqrt{(6-1)^2+(-1-6)^2}=\sqrt{25+49}=\sqrt{74}$$

   $$CE=\sqrt{(6-(-6))^2+(-1-(-6))^2}=\sqrt{144+25}=13$$

   Подходит пара $$C$$ и $$E$$.

Ответ

а) $$F$$ и $$H$$; $$F$$ и $$G$$. б) $$K$$ и $$M$$. в) $$M$$ и $$T$$; $$M$$ и $$N$$. г) $$C$$ и $$E$$.